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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

यदि फलन का प्रांत fmathbb{R}f है, तो फलन f f(x)=(x-2)2+5f का परास क्या है?

If the domain of the function is fmathbb{R}f, what is the range of f f(x)=(x-2)2+5f?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([5,\infty)\)

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Simple Explanation

क्योंकि \((x-2)^2\ge 0\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए, इसलिए \(f(x)=(x-2)^2+5\ge 5\)। जब \(x=2\), तब \(f(2)=5\), इसलिए 5 परास में शामिल है और परास \([5,\infty)\) है। परीक्षा-युक्ति: ऊपर की ओर खुलने वाले \((x-a)^2+b\) का न्यूनतम मान \(b\) होता है। / Since \((x-2)^2\ge 0\) for every real \(x\), we have \(f(x)=(x-2)^2+5\ge 5\). At \(x=2\), \(f(2)=5\), so 5 is included in the range. Therefore, the range is \([5,\infty)\). Exam tip: an upward-opening expression of the form \((x-a)^2+b\) has minimum value \(b\).

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यदि फलन का प्रांत fmathbb{R}f है, तो फलन f f(x)=(x-2)2+5f का परास क्या है? / If the domain of the function is fmathbb{R}f, what is the range of f f(x)=(x-2)2+5f?

Correct Answer: A. \([5,\infty)\). Explanation: क्योंकि \((x-2)^2\ge 0\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए, इसलिए \(f(x)=(x-2)^2+5\ge 5\)। जब \(x=2\), तब \(f(2)=5\), इसलिए 5 परास में शामिल है और परास \([5,\infty)\) है। परीक्षा-युक्ति: ऊपर की ओर खुलने वाले \((x-a)^2+b\) का न्यूनतम मान \(b\) होता है। / Since \((x-2)^2\ge 0\) for every real \(x\), we have \(f(x)=(x-2)^2+5\ge 5\). At \(x=2\), \(f(2)=5\), so 5 is included in the range. Therefore, the range is \([5,\infty)\). Exam tip: an upward-opening expression of the form \((x-a)^2+b\) has minimum value \(b\).