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Class 11 Mathematics Expert Level 36

फलन \(y=|x+2|+|x-4|\) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of the function \(y=|x+2|+|x-4|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

यह व्यंजक संख्या रेखा पर \(x\) की बिंदु \(-2\) और \(4\) से दूरियों का योग है। इन दोनों स्थिर बिंदुओं के बीच की दूरी \(|4-(-2)|=6\) है, इसलिए त्रिभुज असमता के अनुसार इसका न्यूनतम मान 6 होगा। वास्तव में \(-2\le x\le4\) के लिए यह योग 6 ही रहता है। परीक्षा टिप: \(|x-a|+|x-b|\) का न्यूनतम मान सामान्यतः \(|a-b|\) होता है। / The expression represents the sum of the distances of the point \(x\) from the fixed points \(-2\) and \(4\) on the number line. The distance between these points is \(|4-(-2)|=6\), so by the triangle inequality the minimum sum is 6. In fact, the sum remains 6 for every \(x\) in the interval \([-2,4]\). Exam tip: The minimum value of \(|x-a|+|x-b|\) is generally \(|a-b|\).

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फलन \(y=|x+2|+|x-4|\) का न्यूनतम मान क्या है? / What is the minimum value of the function \(y=|x+2|+|x-4|\)?

Correct Answer: A. 6. Explanation: यह व्यंजक संख्या रेखा पर \(x\) की बिंदु \(-2\) और \(4\) से दूरियों का योग है। इन दोनों स्थिर बिंदुओं के बीच की दूरी \(|4-(-2)|=6\) है, इसलिए त्रिभुज असमता के अनुसार इसका न्यूनतम मान 6 होगा। वास्तव में \(-2\le x\le4\) के लिए यह योग 6 ही रहता है। परीक्षा टिप: \(|x-a|+|x-b|\) का न्यूनतम मान सामान्यतः \(|a-b|\) होता है। / The expression represents the sum of the distances of the point \(x\) from the fixed points \(-2\) and \(4\) on the number line. The distance between these points is \(|4-(-2)|=6\), so by the triangle inequality the minimum sum is 6. In fact, the sum remains 6 for every \(x\) in the interval \([-2,4]\). Exam tip: The minimum value of \(|x-a|+|x-b|\) is generally \(|a-b|\).