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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{9-(x-1)^2}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{9-(x-1)^2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-2,4]\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(9-(x-1)^2\ge 0\)। इससे \((x-1)^2\le 9\), अर्थात \(-3\le x-1\le 3\), और अतः \(-2\le x\le 4\)। इसलिए प्रांत \([-2,4]\) है। विकल्प B में अंतराल गलत दिशा में खिसक गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत निकालते समय उसके अंदर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखें। / The expression under a square root must be non-negative, so \(9-(x-1)^2\ge 0\). Thus \((x-1)^2\le 9\), which gives \(-3\le x-1\le 3\), and hence \(-2\le x\le 4\). Therefore, the domain is \([-2,4]\). Option B has the interval shifted incorrectly. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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फलन \(f(x)=\sqrt{9-(x-1)^2}\) का प्रांत (domain) क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{9-(x-1)^2}\)?

Correct Answer: A. \([-2,4]\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(9-(x-1)^2\ge 0\)। इससे \((x-1)^2\le 9\), अर्थात \(-3\le x-1\le 3\), और अतः \(-2\le x\le 4\)। इसलिए प्रांत \([-2,4]\) है। विकल्प B में अंतराल गलत दिशा में खिसक गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत निकालते समय उसके अंदर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखें। / The expression under a square root must be non-negative, so \(9-(x-1)^2\ge 0\). Thus \((x-1)^2\le 9\), which gives \(-3\le x-1\le 3\), and hence \(-2\le x\le 4\). Therefore, the domain is \([-2,4]\). Option B has the interval shifted incorrectly. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.