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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 31

फलन 8f(x)=\log_{10}\(4-x^2\)9 का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function 8f(x)=\log_{10}\(4-x^2\)9?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-2,2)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक लघुगणक के लिए उसका तर्क धनात्मक होना चाहिए: \(4-x^2>0\)। इससे \(x^2<4\), अर्थात् \(-2<x<2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \((-2,2)\) है। \(x=\pm2\) पर लघुगणक का तर्क शून्य हो जाता है, इसलिए endpoints शामिल नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: \(\log_a(g(x))\) के लिए हमेशा \(g(x)>0\) लगाएँ। / For a real logarithm, its argument must be positive: \(4-x^2>0\). Hence \(x^2<4\), which gives \(-2<x<2\). Therefore, the domain is \((-2,2)\). The endpoints \(x=\pm2\) are excluded because the logarithm argument becomes zero there. Exam tip: For \(\log_a(g(x))\), always impose \(g(x)>0\).

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फलन 8f(x)=\log_{10}\(4-x^2\)9 का प्रांत क्या है? / What is the domain of the function 8f(x)=\log_{10}\(4-x^2\)9?

Correct Answer: A. \((-2,2)\). Explanation: वास्तविक लघुगणक के लिए उसका तर्क धनात्मक होना चाहिए: \(4-x^2>0\)। इससे \(x^2<4\), अर्थात् \(-2<x<2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \((-2,2)\) है। \(x=\pm2\) पर लघुगणक का तर्क शून्य हो जाता है, इसलिए endpoints शामिल नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: \(\log_a(g(x))\) के लिए हमेशा \(g(x)>0\) लगाएँ। / For a real logarithm, its argument must be positive: \(4-x^2>0\). Hence \(x^2<4\), which gives \(-2<x<2\). Therefore, the domain is \((-2,2)\). The endpoints \(x=\pm2\) are excluded because the logarithm argument becomes zero there. Exam tip: For \(\log_a(g(x))\), always impose \(g(x)>0\).