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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता \(4(x+1)-\frac{2x-3}{3}<\frac{5x+6}{2}\) का हल ज्ञात कीजिए।

Find the solution of the inequality \(4(x+1)-\frac{2x-3}{3}<\frac{5x+6}{2}\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(x<-\frac{12}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों को हटाने के लिए दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करें; इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। तब \(24x+24-2(2x-3)<3(5x+6)\), अर्थात \(20x+30<15x+18\)। इससे \(5x<-12\), अतः \(x<-\frac{12}{5}\)। क्योंकि मूल असमानता सख्त है, \(x=-\frac{12}{5}\) हल में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Multiply both sides by the positive number 6 to clear the denominators, so the inequality sign remains unchanged: \(24x+24-2(2x-3)<3(5x+6)\). This simplifies to \(20x+30<15x+18\), giving \(5x<-12\), and hence \(x<-\frac{12}{5}\). Since the original inequality is strict, \(x=-\frac{12}{5}\) is not included. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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असमानता \(4(x+1)-\frac{2x-3}{3}<\frac{5x+6}{2}\) का हल ज्ञात कीजिए। / Find the solution of the inequality \(4(x+1)-\frac{2x-3}{3}<\frac{5x+6}{2}\).

Correct Answer: B. \(x<-\frac{12}{5}\). Explanation: हरों को हटाने के लिए दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करें; इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। तब \(24x+24-2(2x-3)<3(5x+6)\), अर्थात \(20x+30<15x+18\)। इससे \(5x<-12\), अतः \(x<-\frac{12}{5}\)। क्योंकि मूल असमानता सख्त है, \(x=-\frac{12}{5}\) हल में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Multiply both sides by the positive number 6 to clear the denominators, so the inequality sign remains unchanged: \(24x+24-2(2x-3)<3(5x+6)\). This simplifies to \(20x+30<15x+18\), giving \(5x<-12\), and hence \(x<-\frac{12}{5}\). Since the original inequality is strict, \(x=-\frac{12}{5}\) is not included. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.