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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A: a+b\text{ सम है}\}\) परिभाषित है। इस तुल्यता संबंध के अंतर्गत \(1\) का तुल्यता वर्ग \([1]\) क्या होगा?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), define the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A: a+b\text{ is even}\}\). What is the equivalence class \([1]\) under this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,3\}\)

Explanation

Simple Explanation

\([1]=\{b\in A:(1,b)\in R\}\)। इसके लिए \(1+b\) सम होना चाहिए, जो तभी संभव है जब \(b\) विषम हो। \(A\) में विषम तत्व \(1\) और \(3\) हैं, इसलिए \([1]=\{1,3\}\)। विकल्प D केवल \(1\) को शामिल करता है और उससे संबंधित अन्य तत्व \(3\) को छोड़ देता है। परीक्षा-युक्ति: \([a]\) ज्ञात करने के लिए उन सभी \(b\) को चुनें जिनके लिए \((a,b)\in R\)। / By definition, \([1]=\{b\in A:(1,b)\in R\}\). Thus, \(1+b\) must be even, which happens exactly when \(b\) is odd. The odd elements of \(A\) are \(1\) and \(3\), so \([1]=\{1,3\}\). Option D is incorrect because it includes only 1 and omits the related element 3. Exam tip: To find \([a]\), list every \(b\) for which \((a,b)\in R\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A: a+b\text{ सम है}\}\) परिभाषित है। इस तुल्यता संबंध के अंतर्गत \(1\) का तुल्यता वर्ग \([1]\) क्या होगा? / On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), define the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A: a+b\text{ is even}\}\). What is the equivalence class \([1]\) under this relation?

Correct Answer: A. \(\{1,3\}\). Explanation: \([1]=\{b\in A:(1,b)\in R\}\)। इसके लिए \(1+b\) सम होना चाहिए, जो तभी संभव है जब \(b\) विषम हो। \(A\) में विषम तत्व \(1\) और \(3\) हैं, इसलिए \([1]=\{1,3\}\)। विकल्प D केवल \(1\) को शामिल करता है और उससे संबंधित अन्य तत्व \(3\) को छोड़ देता है। परीक्षा-युक्ति: \([a]\) ज्ञात करने के लिए उन सभी \(b\) को चुनें जिनके लिए \((a,b)\in R\)। / By definition, \([1]=\{b\in A:(1,b)\in R\}\). Thus, \(1+b\) must be even, which happens exactly when \(b\) is odd. The odd elements of \(A\) are \(1\) and \(3\), so \([1]=\{1,3\}\). Option D is incorrect because it includes only 1 and omits the related element 3. Exam tip: To find \([a]\), list every \(b\) for which \((a,b)\in R\).