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Class 11 Mathematics Expert Level 26

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 5\}\) परिभाषित है। संबंध \(R\) में कुल कितने क्रमित युग्म हैं?

Let \(A=\{1,2,3,4\}\) and define the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 5\}\). How many ordered pairs does \(R\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\) के लिए ऐसे \(b\) गिनते हैं जिनके लिए \(a+b\le 5\) हो। \(a=1\) पर \(b=1,2,3,4\) यानी 4 युग्म; \(a=2\) पर 3; \(a=3\) पर 2; और \(a=4\) पर केवल 1 युग्म मिलता है। इसलिए कुल युग्म \(4+3+2+1=10\) हैं, अतः विकल्प C सही है। परीक्षा-युक्ति: संबंध की संख्या निकालते समय प्रत्येक प्रथम अवयव के लिए अनुमत द्वितीय अवयवों की संख्या अलग-अलग गिनें। / For each value of \(a\), count the values of \(b\) satisfying \(a+b\le 5\). When \(a=1\), there are 4 choices for \(b\); for \(a=2,3,4\), there are 3, 2, and 1 choices, respectively. Thus, \(|R|=4+3+2+1=10\), so option C is correct. Exam tip: For a relation defined by an inequality, count the admissible second components for each possible first component and then add them.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 5\}\) परिभाषित है। संबंध \(R\) में कुल कितने क्रमित युग्म हैं? / Let \(A=\{1,2,3,4\}\) and define the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 5\}\). How many ordered pairs does \(R\) contain?

Correct Answer: C. 10. Explanation: प्रत्येक \(a\) के लिए ऐसे \(b\) गिनते हैं जिनके लिए \(a+b\le 5\) हो। \(a=1\) पर \(b=1,2,3,4\) यानी 4 युग्म; \(a=2\) पर 3; \(a=3\) पर 2; और \(a=4\) पर केवल 1 युग्म मिलता है। इसलिए कुल युग्म \(4+3+2+1=10\) हैं, अतः विकल्प C सही है। परीक्षा-युक्ति: संबंध की संख्या निकालते समय प्रत्येक प्रथम अवयव के लिए अनुमत द्वितीय अवयवों की संख्या अलग-अलग गिनें। / For each value of \(a\), count the values of \(b\) satisfying \(a+b\le 5\). When \(a=1\), there are 4 choices for \(b\); for \(a=2,3,4\), there are 3, 2, and 1 choices, respectively. Thus, \(|R|=4+3+2+1=10\), so option C is correct. Exam tip: For a relation defined by an inequality, count the admissible second components for each possible first component and then add them.