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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर संबंध R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,4), (4,2)} दिया गया है। संबंध R निम्नलिखित में से किस गुण में असफल है?

Let R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,4), (4,2)} be a relation on A = {1, 2, 3, 4}. Which of the following properties does R fail to satisfy?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. संक्रमणीयताTransitivity

Explanation

Simple Explanation

संक्रमणीयता के लिए, यदि (a,b) और (b,c) संबंध R में हों, तो (a,c) भी R में होना चाहिए। यहाँ (1,2) और (2,4) R में हैं, लेकिन (1,4) R में नहीं है; इसलिए R संक्रमणीय नहीं है। दूसरी ओर, सभी (a,a) युग्म उपस्थित हैं, इसलिए R प्रतिवर्ती है, और (1,2), (2,1) तथा (2,4), (4,2) जैसे युग्मों के कारण यह सममित भी है। परीक्षा-युक्ति: संक्रमणीयता जाँचने के लिए दो क्रमिक युग्मों से बनने वाले तीसरे युग्म को अवश्य जाँचें। / For transitivity, whenever (a,b) and (b,c) belong to R, (a,c) must also belong to R. Here, (1,2) and (2,4) are in R, but (1,4) is not; therefore, R is not transitive. All diagonal pairs (a,a) are present, so R is reflexive, and the reverse pairs of (1,2) and (2,4) are also present, so R is symmetric. Exam tip: To test transitivity, combine two related ordered pairs and check whether the resulting pair is included in the relation.

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समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर संबंध R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,4), (4,2)} दिया गया है। संबंध R निम्नलिखित में से किस गुण में असफल है? / Let R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,4), (4,2)} be a relation on A = {1, 2, 3, 4}. Which of the following properties does R fail to satisfy?

Correct Answer: A. संक्रमणीयता / Transitivity. Explanation: संक्रमणीयता के लिए, यदि (a,b) और (b,c) संबंध R में हों, तो (a,c) भी R में होना चाहिए। यहाँ (1,2) और (2,4) R में हैं, लेकिन (1,4) R में नहीं है; इसलिए R संक्रमणीय नहीं है। दूसरी ओर, सभी (a,a) युग्म उपस्थित हैं, इसलिए R प्रतिवर्ती है, और (1,2), (2,1) तथा (2,4), (4,2) जैसे युग्मों के कारण यह सममित भी है। परीक्षा-युक्ति: संक्रमणीयता जाँचने के लिए दो क्रमिक युग्मों से बनने वाले तीसरे युग्म को अवश्य जाँचें। / For transitivity, whenever (a,b) and (b,c) belong to R, (a,c) must also belong to R. Here, (1,2) and (2,4) are in R, but (1,4) is not; therefore, R is not transitive. All diagonal pairs (a,a) are present, so R is reflexive, and the reverse pairs of (1,2) and (2,4) are also present, so R is symmetric. Exam tip: To test transitivity, combine two related ordered pairs and check whether the resulting pair is included in the relation.