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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय A={1,2,3,4} पर परिभाषित संबंध R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)} द्वारा कितने तुल्यता वर्ग बनते हैं?

How many equivalence classes are formed by the relation R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)} defined on the set A={1,2,3,4}?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

यह संबंध प्रत्येक तत्व को स्वयं से संबंधित करता है, तथा 1 और 2 को एक-दूसरे से एवं 3 और 4 को एक-दूसरे से संबंधित करता है। इसलिए इसके तुल्यता वर्ग हैं: [1]=[2]={1,2} और [3]=[4]={3,4}। अतः कुल 2 तुल्यता वर्ग बनते हैं। परीक्षा-टिप: तुल्यता वर्गों की संख्या, संबंध से बनने वाले अलग-अलग समूहों की संख्या होती है, न कि क्रमित युग्मों या तत्वों की संख्या। / The relation connects 1 with 2 in both directions and 3 with 4 in both directions, while every element is related to itself. Hence, the equivalence classes are [1]=[2]={1,2} and [3]=[4]={3,4}. Therefore, there are 2 equivalence classes. Exam tip: Count the distinct groups in the partition, not the number of ordered pairs or elements.

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समुच्चय A={1,2,3,4} पर परिभाषित संबंध R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)} द्वारा कितने तुल्यता वर्ग बनते हैं? / How many equivalence classes are formed by the relation R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)} defined on the set A={1,2,3,4}?

Correct Answer: B. 2. Explanation: यह संबंध प्रत्येक तत्व को स्वयं से संबंधित करता है, तथा 1 और 2 को एक-दूसरे से एवं 3 और 4 को एक-दूसरे से संबंधित करता है। इसलिए इसके तुल्यता वर्ग हैं: [1]=[2]={1,2} और [3]=[4]={3,4}। अतः कुल 2 तुल्यता वर्ग बनते हैं। परीक्षा-टिप: तुल्यता वर्गों की संख्या, संबंध से बनने वाले अलग-अलग समूहों की संख्या होती है, न कि क्रमित युग्मों या तत्वों की संख्या। / The relation connects 1 with 2 in both directions and 3 with 4 in both directions, while every element is related to itself. Hence, the equivalence classes are [1]=[2]={1,2} and [3]=[4]={3,4}. Therefore, there are 2 equivalence classes. Exam tip: Count the distinct groups in the partition, not the number of ordered pairs or elements.