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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) तब और केवल तब जब \(a\mid b\)। \(12\) से संबंधित प्रथम अवयवों की संख्या कितनी है?

On the set \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), a relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\mid b\). How many first elements are related to \(12\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी प्रथम अवयव \(a\) का \(12\) से संबंधित होना तभी संभव है जब \(a\mid 12\)। समुच्चय \(A\) के सभी तत्व \(1,2,3,4,6,12\), \(12\) के भाजक हैं। अतः संबंधित युग्म \((1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(6,12),(12,12)\) हैं और प्रथम अवयवों की संख्या \(6\) है। परीक्षा-युक्ति: भाजकों की गिनती में स्वयं संख्या \(12\) को भी शामिल करें। / A first element \(a\) is related to \(12\) precisely when \(a\mid 12\). Every element of \(A\)—namely \(1,2,3,4,6,12\)—divides \(12\). Thus the related ordered pairs are \((1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(6,12),(12,12)\), giving 6 first elements. Exam tip: when counting divisors, include the number itself; counting only proper divisors would incorrectly give 5.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) तब और केवल तब जब \(a\mid b\)। \(12\) से संबंधित प्रथम अवयवों की संख्या कितनी है? / On the set \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), a relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\mid b\). How many first elements are related to \(12\)?

Correct Answer: D. 6. Explanation: किसी प्रथम अवयव \(a\) का \(12\) से संबंधित होना तभी संभव है जब \(a\mid 12\)। समुच्चय \(A\) के सभी तत्व \(1,2,3,4,6,12\), \(12\) के भाजक हैं। अतः संबंधित युग्म \((1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(6,12),(12,12)\) हैं और प्रथम अवयवों की संख्या \(6\) है। परीक्षा-युक्ति: भाजकों की गिनती में स्वयं संख्या \(12\) को भी शामिल करें। / A first element \(a\) is related to \(12\) precisely when \(a\mid 12\). Every element of \(A\)—namely \(1,2,3,4,6,12\)—divides \(12\). Thus the related ordered pairs are \((1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(6,12),(12,12)\), giving 6 first elements. Exam tip: when counting divisors, include the number itself; counting only proper divisors would incorrectly give 5.