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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है: \(aRb\) यदि और केवल यदि \(a\equiv b \pmod{2}\)। इस तुल्यता संबंध के अंतर्गत तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?

On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), define a relation \(R\) by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\). How many equivalence classes does this relation have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याएँ तभी संबंधित होंगी जब उन्हें 2 से भाग देने पर समान शेषफल मिले। सम संख्याएँ \(\{2,4,6\}\) एक तुल्यता वर्ग बनाती हैं और विषम संख्याएँ \(\{1,3,5\}\) दूसरा। इसलिए कुल 2 तुल्यता वर्ग हैं। विकल्प 6 में तत्वों की संख्या बताई गई है, वर्गों की नहीं। परीक्षा टिप: मॉड्यूलो 2 के संबंध में संख्याओं को सम और विषम समूहों में बाँटें। / Two numbers are related when they leave the same remainder on division by 2. The even numbers \(\{2,4,6\}\) form one equivalence class, and the odd numbers \(\{1,3,5\}\) form the other. Hence, there are 2 equivalence classes. Option 6 gives the number of elements in the set, not the number of classes. Exam tip: For modulo 2, group the elements into even and odd numbers.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है: \(aRb\) यदि और केवल यदि \(a\equiv b \pmod{2}\)। इस तुल्यता संबंध के अंतर्गत तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है? / On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), define a relation \(R\) by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\). How many equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: B. 2. Explanation: दो संख्याएँ तभी संबंधित होंगी जब उन्हें 2 से भाग देने पर समान शेषफल मिले। सम संख्याएँ \(\{2,4,6\}\) एक तुल्यता वर्ग बनाती हैं और विषम संख्याएँ \(\{1,3,5\}\) दूसरा। इसलिए कुल 2 तुल्यता वर्ग हैं। विकल्प 6 में तत्वों की संख्या बताई गई है, वर्गों की नहीं। परीक्षा टिप: मॉड्यूलो 2 के संबंध में संख्याओं को सम और विषम समूहों में बाँटें। / Two numbers are related when they leave the same remainder on division by 2. The even numbers \(\{2,4,6\}\) form one equivalence class, and the odd numbers \(\{1,3,5\}\) form the other. Hence, there are 2 equivalence classes. Option 6 gives the number of elements in the set, not the number of classes. Exam tip: For modulo 2, group the elements into even and odd numbers.