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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Hard Level 41

यदि �\(x\in\mathbb{Z}\)� और �\(-3\leq \frac{x}{2}<4\)� है, तो हल समुच्चय कौन-सा है?

If �\(x\in\mathbb{Z}\)� and �\(-3\leq \frac{x}{2}<4\)�, what is the solution set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7\}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के सभी पदों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर �\(-6\leq x<8\)� मिलता है; असमानता के चिह्नों की दिशा नहीं बदलती। चूँकि �(x� पूर्णांक है, इसलिए �x� के मान �-6� से �7� तक होंगे। �8� शामिल नहीं होगा क्योंकि ऊपरी असमानता सख्त है। परीक्षा-युक्ति: सख्त चिह्न �<� या �>� होने पर संबंधित अंतिम संख्या को हल समुच्चय में शामिल न करें। / Multiplying every part of the inequality by the positive number 2 gives �\(-6\leq x<8\)�, so the inequality signs retain their directions. Since �x� is an integer, its values range from �-6� through �7�. The value �8� is excluded because the upper inequality is strict. Exam tip: for a strict sign such as �<� or �>�, do not include the corresponding endpoint.

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यदि �\(x\in\mathbb{Z}\)� और �\(-3\leq \frac{x}{2}<4\)� है, तो हल समुच्चय कौन-सा है? / If �\(x\in\mathbb{Z}\)� and �\(-3\leq \frac{x}{2}<4\)�, what is the solution set?

Correct Answer: A. \(\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7\}\). Explanation: असमानता के सभी पदों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर �\(-6\leq x<8\)� मिलता है; असमानता के चिह्नों की दिशा नहीं बदलती। चूँकि �(x� पूर्णांक है, इसलिए �x� के मान �-6� से �7� तक होंगे। �8� शामिल नहीं होगा क्योंकि ऊपरी असमानता सख्त है। परीक्षा-युक्ति: सख्त चिह्न �<� या �>� होने पर संबंधित अंतिम संख्या को हल समुच्चय में शामिल न करें। / Multiplying every part of the inequality by the positive number 2 gives �\(-6\leq x<8\)�, so the inequality signs retain their directions. Since �x� is an integer, its values range from �-6� through �7�. The value �8� is excluded because the upper inequality is strict. Exam tip: for a strict sign such as �<� or �>�, do not include the corresponding endpoint.