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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-6\le x\le 6\}\) और \(A=\{x\in U:x^2=16\}\) है, तो \(n(A^c)\) का मान कितना होगा?

If the universal set is \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-6\le x\le 6\}\) and \(A=\{x\in U:x^2=16\}\), what is the value of \(n(A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 11

Explanation

Simple Explanation

\(U\) में \(-6\) से \(6\) तक कुल \(13\) पूर्णांक हैं। \(x^2=16\) के हल \(x=-4,4\) हैं, इसलिए \(A=\{-4,4\}\) और \(n(A)=2\)। अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=13-2=11\)। परीक्षा-टिप: किसी समुच्चय के पूरक की cardinality निकालने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality में मूल समुच्चय की cardinality घटाएँ। / The set \(U\) contains all integers from \(-6\) to \(6\), so \(n(U)=13\). The solutions of \(x^2=16\) are \(x=-4\) and \(x=4\); hence, \(A=\{-4,4\}\) and \(n(A)=2\). Therefore, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=13-2=11\). Exam tip: For a finite set, find the cardinality of its complement by subtracting the cardinality of the set from that of the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-6\le x\le 6\}\) और \(A=\{x\in U:x^2=16\}\) है, तो \(n(A^c)\) का मान कितना होगा? / If the universal set is \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-6\le x\le 6\}\) and \(A=\{x\in U:x^2=16\}\), what is the value of \(n(A^c)\)?

Correct Answer: A. 11. Explanation: \(U\) में \(-6\) से \(6\) तक कुल \(13\) पूर्णांक हैं। \(x^2=16\) के हल \(x=-4,4\) हैं, इसलिए \(A=\{-4,4\}\) और \(n(A)=2\)। अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=13-2=11\)। परीक्षा-टिप: किसी समुच्चय के पूरक की cardinality निकालने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality में मूल समुच्चय की cardinality घटाएँ। / The set \(U\) contains all integers from \(-6\) to \(6\), so \(n(U)=13\). The solutions of \(x^2=16\) are \(x=-4\) and \(x=4\); hence, \(A=\{-4,4\}\) and \(n(A)=2\). Therefore, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=13-2=11\). Exam tip: For a finite set, find the cardinality of its complement by subtracting the cardinality of the set from that of the universal set.