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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय U = {x ∈ ℤ | −5 ≤ x ≤ 5} और A = {x ∈ ℤ | x² < 9} है, तो A का पूरक समुच्चय Aᶜ क्या होगा?

If the universal set U = {x ∈ ℤ | −5 ≤ x ≤ 5} and A = {x ∈ ℤ | x² < 9}, what is the complement Aᶜ of A?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {−5, −4, −3, 3, 4, 5}

Explanation

Simple Explanation

x² < 9 का अर्थ −3 < x < 3 है। चूँकि x पूर्णांक है, इसलिए A = {−2, −1, 0, 1, 2}। सार्वत्रिक समुच्चय U में से A के तत्व हटाने पर Aᶜ = U − A = {−5, −4, −3, 3, 4, 5} मिलता है। विकल्प C में −2 से 2 तक के तत्व भी शामिल हैं, इसलिए वह Aᶜ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष निर्धारित किया जाता है। / The inequality x² < 9 is equivalent to −3 < x < 3. Since x is an integer, A = {−2, −1, 0, 1, 2}. Removing these elements from the universal set gives Aᶜ = U − A = {−5, −4, −3, 3, 4, 5}. Option C is incorrect because it contains the elements of A as well. Exam tip: the complement of a set is always taken with respect to the specified universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय U = {x ∈ ℤ | −5 ≤ x ≤ 5} और A = {x ∈ ℤ | x² < 9} है, तो A का पूरक समुच्चय Aᶜ क्या होगा? / If the universal set U = {x ∈ ℤ | −5 ≤ x ≤ 5} and A = {x ∈ ℤ | x² < 9}, what is the complement Aᶜ of A?

Correct Answer: A. {−5, −4, −3, 3, 4, 5}. Explanation: x² < 9 का अर्थ −3 < x < 3 है। चूँकि x पूर्णांक है, इसलिए A = {−2, −1, 0, 1, 2}। सार्वत्रिक समुच्चय U में से A के तत्व हटाने पर Aᶜ = U − A = {−5, −4, −3, 3, 4, 5} मिलता है। विकल्प C में −2 से 2 तक के तत्व भी शामिल हैं, इसलिए वह Aᶜ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष निर्धारित किया जाता है। / The inequality x² < 9 is equivalent to −3 < x < 3. Since x is an integer, A = {−2, −1, 0, 1, 2}. Removing these elements from the universal set gives Aᶜ = U − A = {−5, −4, −3, 3, 4, 5}. Option C is incorrect because it contains the elements of A as well. Exam tip: the complement of a set is always taken with respect to the specified universal set.