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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\}\) और \(A=\{x\in U:x^2=9\}\) है, तो पूरक समुच्चय \(A^c\) में कितने तत्व होंगे?

If the universal set is \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\}\) and \(A=\{x\in U:x^2=9\}\), how many elements does the complement \(A^c\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में -5 से 5 तक कुल 11 पूर्णांक हैं। समीकरण \(x^2=9\) के हल \(x=-3\) और \(x=3\) हैं, इसलिए \(A=\{-3,3\}\) और \(n(A)=2\)। अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=11-2=9\)। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय के पूरक के तत्वों की संख्या निकालने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय में कुल तत्वों में से दिए गए समुच्चय के तत्व घटाएँ। / The set \(U\) contains 11 integers from -5 to 5. The solutions of \(x^2=9\) are \(x=-3\) and \(x=3\), so \(A=\{-3,3\}\) and \(n(A)=2\). Therefore, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=11-2=9\). Exam tip: To find the cardinality of a complement, subtract the number of elements in the set from the number of elements in the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\}\) और \(A=\{x\in U:x^2=9\}\) है, तो पूरक समुच्चय \(A^c\) में कितने तत्व होंगे? / If the universal set is \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\}\) and \(A=\{x\in U:x^2=9\}\), how many elements does the complement \(A^c\) contain?

Correct Answer: A. 9. Explanation: समुच्चय \(U\) में -5 से 5 तक कुल 11 पूर्णांक हैं। समीकरण \(x^2=9\) के हल \(x=-3\) और \(x=3\) हैं, इसलिए \(A=\{-3,3\}\) और \(n(A)=2\)। अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=11-2=9\)। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय के पूरक के तत्वों की संख्या निकालने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय में कुल तत्वों में से दिए गए समुच्चय के तत्व घटाएँ। / The set \(U\) contains 11 integers from -5 to 5. The solutions of \(x^2=9\) are \(x=-3\) and \(x=3\), so \(A=\{-3,3\}\) and \(n(A)=2\). Therefore, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=11-2=9\). Exam tip: To find the cardinality of a complement, subtract the number of elements in the set from the number of elements in the universal set.