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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{x: x\in \mathbb{N},\; x\le 20\}\) और \(A=\{x\in U:\; x \text{ पूर्ण वर्ग है}\}\), तो \(|A'|\) क्या है?

If \(U=\{x: x\in \mathbb{N},\; x\le 20\}\) and \(A=\{x\in U:\; x \text{ is a perfect square}\}\), what is \(|A'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

पहले \(U\) में 1 से 20 तक कुल \(|U|=20\) तत्व हैं। पूर्ण वर्ग वे संख्याएँ हैं जिनका वर्गमूल पूर्णांक हो — 1, 4, 9, 16। अतः \(|A|=4\)। किसी समुच्चय का पूरक \(A'\) के तत्वों की संख्या \(|A'|=|U|-|A|\) होती है, इसलिए \(|A'|=20-4=16\)। विकल्प B (14) गलत है — यह संभवतः दो तत्व कम गिनने का परिणाम है (कभी-कभी 1 या 16 को छोड़ दिया जाता है)। परीक्षा सुझाव: सीमा के भीतर पूर्ण वर्गों की सूची बना कर सीधे गिनें और 1 को न भूलें। / There are \(|U|=20\) elements in \(U\) (natural numbers 1 to 20). The perfect squares ≤20 are 1, 4, 9 and 16, so \(|A|=4\). The complement size is \(|A'|=|U|-|A|\), therefore \(|A'|=20-4=16\). Option B (14) is incorrect — it likely comes from miscounting (for example omitting 1 or 16). Exam tip: list the perfect squares within the given bound and count them explicitly.

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यदि \(U=\{x: x\in \mathbb{N},\; x\le 20\}\) और \(A=\{x\in U:\; x \text{ पूर्ण वर्ग है}\}\), तो \(|A'|\) क्या है? / If \(U=\{x: x\in \mathbb{N},\; x\le 20\}\) and \(A=\{x\in U:\; x \text{ is a perfect square}\}\), what is \(|A'|\)?

Correct Answer: C. 16. Explanation: पहले \(U\) में 1 से 20 तक कुल \(|U|=20\) तत्व हैं। पूर्ण वर्ग वे संख्याएँ हैं जिनका वर्गमूल पूर्णांक हो — 1, 4, 9, 16। अतः \(|A|=4\)। किसी समुच्चय का पूरक \(A'\) के तत्वों की संख्या \(|A'|=|U|-|A|\) होती है, इसलिए \(|A'|=20-4=16\)। विकल्प B (14) गलत है — यह संभवतः दो तत्व कम गिनने का परिणाम है (कभी-कभी 1 या 16 को छोड़ दिया जाता है)। परीक्षा सुझाव: सीमा के भीतर पूर्ण वर्गों की सूची बना कर सीधे गिनें और 1 को न भूलें। / There are \(|U|=20\) elements in \(U\) (natural numbers 1 to 20). The perfect squares ≤20 are 1, 4, 9 and 16, so \(|A|=4\). The complement size is \(|A'|=|U|-|A|\), therefore \(|A'|=20-4=16\). Option B (14) is incorrect — it likely comes from miscounting (for example omitting 1 or 16). Exam tip: list the perfect squares within the given bound and count them explicitly.