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Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), (A=\(-\infty,0\)\cup\(4,\infty\)) और (B=[-2,6]) हों, तो \(A'\cap B\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), (A=\(-\infty,0\)\cup\(4,\infty\)), and (B=[-2,6]), what is \(A'\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: 28 May 2026, 02:28 PM Updated: 20 Aug 2026, 11:42 PM

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A. \([0,4]\)

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Simple Explanation

चूँकि पूरक सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, इसलिए \(A'=\mathbb{R}\setminus A=[0,4]\)। समुच्चय \(B=[-2,6]\) में \([0,4]\) पूरा शामिल है, अतः \(A'\cap B=[0,4]\)। ध्यान रखें कि 0 और 4, \(A\) के खुले अंतरालों में नहीं हैं, इसलिए वे \(A'\) में शामिल होंगे। / Since the complement is taken relative to \(U=\mathbb{R}\), we have \(A'=\mathbb{R}\setminus A=[0,4]\). The set \(B=[-2,6]\) contains all of \([0,4]\), so \(A'\cap B=[0,4]\). Note that 0 and 4 are not included in the open intervals defining \(A\), so both belong to \(A'\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), (A=\(-\infty,0\)\cup\(4,\infty\)) और (B=[-2,6]) हों, तो \(A'\cap B\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), (A=\(-\infty,0\)\cup\(4,\infty\)), and (B=[-2,6]), what is \(A'\cap B\)?

Correct Answer: A. \([0,4]\). Explanation: चूँकि पूरक सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, इसलिए \(A'=\mathbb{R}\setminus A=[0,4]\)। समुच्चय \(B=[-2,6]\) में \([0,4]\) पूरा शामिल है, अतः \(A'\cap B=[0,4]\)। ध्यान रखें कि 0 और 4, \(A\) के खुले अंतरालों में नहीं हैं, इसलिए वे \(A'\) में शामिल होंगे। / Since the complement is taken relative to \(U=\mathbb{R}\), we have \(A'=\mathbb{R}\setminus A=[0,4]\). The set \(B=[-2,6]\) contains all of \([0,4]\), so \(A'\cap B=[0,4]\). Note that 0 and 4 are not included in the open intervals defining \(A\), so both belong to \(A'\).