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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,15\}\), \(A=\{1,5,9,13\}\) और \(B=\{2,5,8,11,14\}\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,15\}\), \(A=\{1,5,9,13\}\), and \(B=\{2,5,8,11,14\}\), what is \((A\cap B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले साझा अवयव ज्ञात करें: \(A\cap B=\{5\}\)। किसी समुच्चय का पूरक सार्वत्रिक समुच्चय के वे सभी अवयव होते हैं जो उसमें शामिल नहीं हैं। अतः \((A\cap B)'=U-\{5\}=\{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\)। विकल्प C वास्तव में \(A\cup B\) है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A\cap B)'=A'\cup B'\) भी लिखा जा सकता है। / The common element is \(A\cap B=\{5\}\). The complement contains every element of the universal set that is not in this intersection. Therefore, \((A\cap B)'=U-\{5\}=\{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\). Option C is actually \(A\cup B\), not the complement. Exam tip: By De Morgan’s law, \((A\cap B)'=A'\cup B'\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,15\}\), \(A=\{1,5,9,13\}\) और \(B=\{2,5,8,11,14\}\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,15\}\), \(A=\{1,5,9,13\}\), and \(B=\{2,5,8,11,14\}\), what is \((A\cap B)'\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\). Explanation: पहले साझा अवयव ज्ञात करें: \(A\cap B=\{5\}\)। किसी समुच्चय का पूरक सार्वत्रिक समुच्चय के वे सभी अवयव होते हैं जो उसमें शामिल नहीं हैं। अतः \((A\cap B)'=U-\{5\}=\{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\)। विकल्प C वास्तव में \(A\cup B\) है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A\cap B)'=A'\cup B'\) भी लिखा जा सकता है। / The common element is \(A\cap B=\{5\}\). The complement contains every element of the universal set that is not in this intersection. Therefore, \((A\cap B)'=U-\{5\}=\{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\). Option C is actually \(A\cup B\), not the complement. Exam tip: By De Morgan’s law, \((A\cap B)'=A'\cup B'\).