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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि \(U=\{1,2,3,\ldots,80\}\) तथा \(A\), \(U\) का वह उपसमुच्चय है जिसके प्रत्येक तत्व 8 से विभाज्य हैं, तो \(A^c\) में कितने तत्व होंगे?

If \(U=\{1,2,3,\ldots,80\}\) and \(A\) is the subset of \(U\) whose elements are divisible by 8, how many elements does \(A^c\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 70

Explanation

Simple Explanation

1 से 80 तक 8 के गुणजों की संख्या \(80\div 8=10\) है। चूँकि \(A^c\) में सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं, इसलिए \(|A^c|=|U|-|A|=80-10=70\)। विकल्प B केवल 8 के गुणजों की संख्या बताता है, पूरक समुच्चय के तत्वों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक के लिए हमेशा \(|A^c|=|U|-|A|\) का प्रयोग करें। / The number of multiples of 8 from 1 to 80 is \(80\div 8=10\). Since \(A^c\) contains the elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\), \(|A^c|=|U|-|A|=80-10=70\). Option B gives the number of multiples of 8, not the number of elements in the complement. Exam tip: use \(|A^c|=|U|-|A|\) when the complement is taken with respect to the universal set.

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यदि \(U=\{1,2,3,\ldots,80\}\) तथा \(A\), \(U\) का वह उपसमुच्चय है जिसके प्रत्येक तत्व 8 से विभाज्य हैं, तो \(A^c\) में कितने तत्व होंगे? / If \(U=\{1,2,3,\ldots,80\}\) and \(A\) is the subset of \(U\) whose elements are divisible by 8, how many elements does \(A^c\) contain?

Correct Answer: A. 70. Explanation: 1 से 80 तक 8 के गुणजों की संख्या \(80\div 8=10\) है। चूँकि \(A^c\) में सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं, इसलिए \(|A^c|=|U|-|A|=80-10=70\)। विकल्प B केवल 8 के गुणजों की संख्या बताता है, पूरक समुच्चय के तत्वों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक के लिए हमेशा \(|A^c|=|U|-|A|\) का प्रयोग करें। / The number of multiples of 8 from 1 to 80 is \(80\div 8=10\). Since \(A^c\) contains the elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\), \(|A^c|=|U|-|A|=80-10=70\). Option B gives the number of multiples of 8, not the number of elements in the complement. Exam tip: use \(|A^c|=|U|-|A|\) when the complement is taken with respect to the universal set.