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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,60\}\) और \(A=\{x\in U: 6\mid x\}\) है, तो \(n(A^c)\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,60\}\) and \(A=\{x\in U: 6\mid x\}\), what is the value of \(n(A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 50

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 60 तक 6 के गुणज हैं: \(6,12,18,\ldots,60\)। इनकी संख्या \(60\div 6=10\) है। पूरक समुच्चय \(A^c\) में \(U\) के वे सभी तत्व होंगे जो 6 से विभाज्य नहीं हैं, इसलिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)=60-10=50\)। विकल्प B केवल \(A\) के तत्वों की संख्या बताता है, पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: परिमित सार्वत्रिक समुच्चय के लिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)\) का प्रयोग करें। / Set \(A\) contains the multiples of 6 up to 60: \(6,12,18,\ldots,60\). Their number is \(60\div 6=10\). The complement \(A^c\) contains all elements of \(U\) that are not divisible by 6, so \(n(A^c)=n(U)-n(A)=60-10=50\). Option B gives the number of elements in \(A\), not in its complement. Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A^c)=n(U)-n(A)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,60\}\) और \(A=\{x\in U: 6\mid x\}\) है, तो \(n(A^c)\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,60\}\) and \(A=\{x\in U: 6\mid x\}\), what is the value of \(n(A^c)\)?

Correct Answer: A. 50. Explanation: समुच्चय \(A\) में 60 तक 6 के गुणज हैं: \(6,12,18,\ldots,60\)। इनकी संख्या \(60\div 6=10\) है। पूरक समुच्चय \(A^c\) में \(U\) के वे सभी तत्व होंगे जो 6 से विभाज्य नहीं हैं, इसलिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)=60-10=50\)। विकल्प B केवल \(A\) के तत्वों की संख्या बताता है, पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: परिमित सार्वत्रिक समुच्चय के लिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)\) का प्रयोग करें। / Set \(A\) contains the multiples of 6 up to 60: \(6,12,18,\ldots,60\). Their number is \(60\div 6=10\). The complement \(A^c\) contains all elements of \(U\) that are not divisible by 6, so \(n(A^c)=n(U)-n(A)=60-10=50\). Option B gives the number of elements in \(A\), not in its complement. Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A^c)=n(U)-n(A)\).