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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,15\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\text{ विषम है}\}\) है, तो \(A^c\cap\{x\in U\mid 3\mid x\}\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,15\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\text{ is odd}\}\), what is the value of \(A^c\cap\{x\in U\mid 3\mid x\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{6,12\}\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c\) में \(U\) की सभी सम संख्याएँ होंगी: \(\{2,4,6,8,10,12,14\}\)। दूसरी शर्त के अनुसार संख्या 3 से विभाज्य भी होनी चाहिए। इन दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ केवल \(6\) और \(12\) हैं, इसलिए प्रतिच्छेद \(\{6,12\}\) है। विकल्प D में केवल विषम गुणज हैं, इसलिए वे \(A^c\) में नहीं आते। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में प्रत्येक तत्व को दोनों समुच्चयों की शर्तें पूरी करनी होती हैं। / Relative to the universal set \(U\), the complement \(A^c\) contains all even numbers: \(\{2,4,6,8,10,12,14\}\). The elements must also be divisible by 3. The only numbers satisfying both conditions are \(6\) and \(12\), so the intersection is \(\{6,12\}\). Option D contains only odd multiples of 3, which are not in \(A^c\). Exam tip: every element of an intersection must satisfy the conditions of both sets.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,15\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\text{ विषम है}\}\) है, तो \(A^c\cap\{x\in U\mid 3\mid x\}\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,15\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\text{ is odd}\}\), what is the value of \(A^c\cap\{x\in U\mid 3\mid x\}\)?

Correct Answer: A. \(\{6,12\}\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c\) में \(U\) की सभी सम संख्याएँ होंगी: \(\{2,4,6,8,10,12,14\}\)। दूसरी शर्त के अनुसार संख्या 3 से विभाज्य भी होनी चाहिए। इन दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ केवल \(6\) और \(12\) हैं, इसलिए प्रतिच्छेद \(\{6,12\}\) है। विकल्प D में केवल विषम गुणज हैं, इसलिए वे \(A^c\) में नहीं आते। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में प्रत्येक तत्व को दोनों समुच्चयों की शर्तें पूरी करनी होती हैं। / Relative to the universal set \(U\), the complement \(A^c\) contains all even numbers: \(\{2,4,6,8,10,12,14\}\). The elements must also be divisible by 3. The only numbers satisfying both conditions are \(6\) and \(12\), so the intersection is \(\{6,12\}\). Option D contains only odd multiples of 3, which are not in \(A^c\). Exam tip: every element of an intersection must satisfy the conditions of both sets.