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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 21

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और \(A^c=\{2,4,6,8\}\) है, तो \(A\cap A^c\) का मान क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and \(A^c=\{2,4,6,8\}\), what is the value of \(A\cap A^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A^c\) के तत्व वे हैं जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A\) और उसके पूरक \(A^c\) में कोई उभयनिष्ठ तत्व नहीं हो सकता, अतः \(A\cap A^c=\varnothing\)। विकल्प C वास्तव में \(A\) है, न कि दोनों का प्रतिच्छेद। परीक्षा-युक्ति: किसी भी समुच्चय के लिए \(A\cap A^c=\varnothing\) याद रखें। / The elements of \(A^c\) are precisely those that are not in \(A\). Hence, \(A\) and its complement \(A^c\) have no common element, so \(A\cap A^c=\varnothing\). Option C represents \(A\), not the intersection. Exam tip: remember the identity \(A\cap A^c=\varnothing\) for every set \(A\).

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और \(A^c=\{2,4,6,8\}\) है, तो \(A\cap A^c\) का मान क्या होगा? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and \(A^c=\{2,4,6,8\}\), what is the value of \(A\cap A^c\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: समुच्चय \(A^c\) के तत्व वे हैं जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A\) और उसके पूरक \(A^c\) में कोई उभयनिष्ठ तत्व नहीं हो सकता, अतः \(A\cap A^c=\varnothing\)। विकल्प C वास्तव में \(A\) है, न कि दोनों का प्रतिच्छेद। परीक्षा-युक्ति: किसी भी समुच्चय के लिए \(A\cap A^c=\varnothing\) याद रखें। / The elements of \(A^c\) are precisely those that are not in \(A\). Hence, \(A\) and its complement \(A^c\) have no common element, so \(A\cap A^c=\varnothing\). Option C represents \(A\), not the intersection. Exam tip: remember the identity \(A\cap A^c=\varnothing\) for every set \(A\).