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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\), तो \((A\cap B)'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), what is \((A\cap B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{1,3,5,6,7,8\}

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम: \(A\cap B=\{2,4\}\) क्योंकि केवल 2 और 4 दोनों सेट्स में हैं। अब इसका परिशिष्ट (complement) गणना करें: \((A\cap B)'=U\setminus\{2,4\}\) अर्थात् \{1,3,5,6,7,8\}। विकल्प B (\{2,4\}) केवल समावेशन है, परिशिष्ट नहीं। विकल्प C (\{1,3,5,7\}) केवल \(A'\) है और विकल्प D (\{5,6,7,8\}) केवल \(B'\) है—इसलिए वे गलत हैं. परीक्षा टिप: पहले अंतर(section) निकालें फिर यूनीवर्सल सेट में से घटा दें, या सीधे De Morgan का नियम \((A\cap B)'=A'\cup B'\) लगाकर जल्दी जाँच करें। / Compute the intersection first: \(A\cap B=\{2,4\}\). The complement relative to \(U\) is \(U\setminus\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8\}\), so option A is correct. Option B is just \(A\cap B\) (not its complement). Option C equals \(A'\) and option D equals \(B'\), so both are incorrect for \((A\cap B)'\). Exam tip: either remove the intersection elements from \(U\) or use De Morgan: \((A\cap B)'=A'\cup B'\) to verify quickly.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\), तो \((A\cap B)'\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), what is \((A\cap B)'\)?

Correct Answer: A. \{1,3,5,6,7,8\}. Explanation: पहला कदम: \(A\cap B=\{2,4\}\) क्योंकि केवल 2 और 4 दोनों सेट्स में हैं। अब इसका परिशिष्ट (complement) गणना करें: \((A\cap B)'=U\setminus\{2,4\}\) अर्थात् \{1,3,5,6,7,8\}। विकल्प B (\{2,4\}) केवल समावेशन है, परिशिष्ट नहीं। विकल्प C (\{1,3,5,7\}) केवल \(A'\) है और विकल्प D (\{5,6,7,8\}) केवल \(B'\) है—इसलिए वे गलत हैं. परीक्षा टिप: पहले अंतर(section) निकालें फिर यूनीवर्सल सेट में से घटा दें, या सीधे De Morgan का नियम \((A\cap B)'=A'\cup B'\) लगाकर जल्दी जाँच करें। / Compute the intersection first: \(A\cap B=\{2,4\}\). The complement relative to \(U\) is \(U\setminus\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8\}\), so option A is correct. Option B is just \(A\cap B\) (not its complement). Option C equals \(A'\) and option D equals \(B'\), so both are incorrect for \((A\cap B)'\). Exam tip: either remove the intersection elements from \(U\) or use De Morgan: \((A\cap B)'=A'\cup B'\) to verify quickly.