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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(A^c\subseteq B\subseteq U\) है, तो \(B\) का न्यूनतम संभव समुच्चय कौन-सा है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(A^c\subseteq B\subseteq U\), what is the smallest possible set \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{5,6,7,8,9\}\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A^c=U\setminus A=\{5,6,7,8,9\}\) है। चूँकि \(A^c\subseteq B\), इसलिए \(B\) में ये सभी अवयव अनिवार्य रूप से होने चाहिए। न्यूनतम स्थिति में \(B\) में इनके अतिरिक्त कोई अवयव नहीं होगा, अतः \(B=A^c=\{5,6,7,8,9\}\)। विकल्प C भी संभव है, लेकिन वह न्यूनतम समुच्चय नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(X\subseteq B\) में न्यूनतम \(B\), स्वयं \(X\) होता है। / The complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A^c=U\setminus A=\{5,6,7,8,9\}\). Since \(A^c\subseteq B\), all these elements must be included in \(B\). For the smallest possible set, no additional elements are included, so \(B=A^c=\{5,6,7,8,9\}\). Option C is also possible, but it is not the smallest set. Exam tip: If \(X\subseteq B\), the minimum possible choice of \(B\) is \(X\) itself.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(A^c\subseteq B\subseteq U\) है, तो \(B\) का न्यूनतम संभव समुच्चय कौन-सा है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(A^c\subseteq B\subseteq U\), what is the smallest possible set \(B\)?

Correct Answer: A. \(\{5,6,7,8,9\}\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A^c=U\setminus A=\{5,6,7,8,9\}\) है। चूँकि \(A^c\subseteq B\), इसलिए \(B\) में ये सभी अवयव अनिवार्य रूप से होने चाहिए। न्यूनतम स्थिति में \(B\) में इनके अतिरिक्त कोई अवयव नहीं होगा, अतः \(B=A^c=\{5,6,7,8,9\}\)। विकल्प C भी संभव है, लेकिन वह न्यूनतम समुच्चय नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(X\subseteq B\) में न्यूनतम \(B\), स्वयं \(X\) होता है। / The complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A^c=U\setminus A=\{5,6,7,8,9\}\). Since \(A^c\subseteq B\), all these elements must be included in \(B\). For the smallest possible set, no additional elements are included, so \(B=A^c=\{5,6,7,8,9\}\). Option C is also possible, but it is not the smallest set. Exam tip: If \(X\subseteq B\), the minimum possible choice of \(B\) is \(X\) itself.