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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, तो \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), what is the value of \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{3,6\}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष समुच्चय के पूरक का पूरक मूल समुच्चय के बराबर होता है, अर्थात् \((A^c)^c=A\)। इसलिए \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}=A\cap\{3,6,9\}=\{3,6\}\), क्योंकि 3 और 6, \(A\) में हैं, जबकि 9 उसमें नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दो बार पूरक लेने पर समुच्चय वापस मूल रूप में आ जाता है। / With respect to the given universal set, taking the complement twice returns the original set: \((A^c)^c=A\). Hence, \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}=A\cap\{3,6,9\}=\{3,6\}\), since 3 and 6 belong to \(A\), whereas 9 does not. Exam tip: the complement of the complement of a set is the set itself.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, तो \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), what is the value of \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}\)?

Correct Answer: A. \(\{3,6\}\). Explanation: दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष समुच्चय के पूरक का पूरक मूल समुच्चय के बराबर होता है, अर्थात् \((A^c)^c=A\)। इसलिए \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}=A\cap\{3,6,9\}=\{3,6\}\), क्योंकि 3 और 6, \(A\) में हैं, जबकि 9 उसमें नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दो बार पूरक लेने पर समुच्चय वापस मूल रूप में आ जाता है। / With respect to the given universal set, taking the complement twice returns the original set: \((A^c)^c=A\). Hence, \((A^c)^c\cap\{3,6,9\}=A\cap\{3,6,9\}=\{3,6\}\), since 3 and 6 belong to \(A\), whereas 9 does not. Exam tip: the complement of the complement of a set is the set itself.