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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) और \(S=\{(2,1),(3,2),(3,1)\}\) हैं, तो \(S\), \(R\) के संबंध में क्या है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) and \(S=\{(2,1),(3,2),(3,1)\}\), what is \(S\) in relation to \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(R^{-1}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी संबंध \(R\) का प्रतिलोम संबंध \(R^{-1}\) प्रत्येक क्रमित युग्म \((a,b)\) को \((b,a)\) में बदलकर बनता है। यहाँ \((1,2),(2,3),(1,3)\) के उलटे युग्म क्रमशः \((2,1),(3,2),(3,1)\) हैं, जो ठीक \(S\) के अवयव हैं। इसलिए \(S=R^{-1}\)। विकल्प B में मूल और प्रतिलोम दोनों संबंधों के युग्म शामिल होते, जबकि S में केवल प्रतिलोम युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिलोम संबंध ज्ञात करने के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म के अवयवों का स्थान बदलें। / The inverse relation \(R^{-1}\) is formed by reversing every ordered pair \((a,b)\) in \(R\) to \((b,a)\). Reversing \((1,2),(2,3),(1,3)\) gives \((2,1),(3,2),(3,1)\), which are exactly the elements of \(S\). Therefore, \(S=R^{-1}\). Option B would contain pairs from both the original and inverse relations, whereas S contains only the reversed pairs. Exam tip: to find an inverse relation, interchange the two entries in every ordered pair.

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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) और \(S=\{(2,1),(3,2),(3,1)\}\) हैं, तो \(S\), \(R\) के संबंध में क्या है? / If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) and \(S=\{(2,1),(3,2),(3,1)\}\), what is \(S\) in relation to \(R\)?

Correct Answer: A. \(R^{-1}\). Explanation: किसी संबंध \(R\) का प्रतिलोम संबंध \(R^{-1}\) प्रत्येक क्रमित युग्म \((a,b)\) को \((b,a)\) में बदलकर बनता है। यहाँ \((1,2),(2,3),(1,3)\) के उलटे युग्म क्रमशः \((2,1),(3,2),(3,1)\) हैं, जो ठीक \(S\) के अवयव हैं। इसलिए \(S=R^{-1}\)। विकल्प B में मूल और प्रतिलोम दोनों संबंधों के युग्म शामिल होते, जबकि S में केवल प्रतिलोम युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिलोम संबंध ज्ञात करने के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म के अवयवों का स्थान बदलें। / The inverse relation \(R^{-1}\) is formed by reversing every ordered pair \((a,b)\) in \(R\) to \((b,a)\). Reversing \((1,2),(2,3),(1,3)\) gives \((2,1),(3,2),(3,1)\), which are exactly the elements of \(S\). Therefore, \(S=R^{-1}\). Option B would contain pairs from both the original and inverse relations, whereas S contains only the reversed pairs. Exam tip: to find an inverse relation, interchange the two entries in every ordered pair.