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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि �(n(U)=80 ight), �(n(A)=50 ight), �(n(B)=45 ight) और �(n\(A\\cap B\)=25 ight) हैं, तो �(n(\(A\\cup B\)^c) ight) का मान कितना होगा?

If �(n(U)=80 ight), �(n(A)=50 ight), �(n(B)=45 ight), and �(n\(A\\cap B\)=25 ight), what is the value of �(n(\(A\\cup B\)^c) ight)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से �(n\(A\\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\\cap B\)=50+45-25=70 ight)। अतः सार्वत्रिक समुच्चय में �(A\\cup B ight) के बाहर के अवयवों की संख्या �(n(\(A\\cup B\)^c)=n(U)-n\(A\\cup B\)=80-70=10 ight) है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: दो समुच्चयों के संघ की संख्या निकालते समय प्रतिच्छेद को एक बार घटाना न भूलें। / By the inclusion–exclusion principle, �(n\(A\\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\\cap B\)=50+45-25=70 ight). Therefore, the number of elements outside �(A\\cup B ight) is �(n(\(A\\cup B\)^c)=n(U)-n\(A\\cup B\)=80-70=10 ight). Hence, option A is correct. Exam tip: When finding the cardinality of the union of two sets, subtract their intersection once to avoid double-counting.

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यदि �(n(U)=80 ight), �(n(A)=50 ight), �(n(B)=45 ight) और �(n\(A\\cap B\)=25 ight) हैं, तो �(n(\(A\\cup B\)^c) ight) का मान कितना होगा? / If �(n(U)=80 ight), �(n(A)=50 ight), �(n(B)=45 ight), and �(n\(A\\cap B\)=25 ight), what is the value of �(n(\(A\\cup B\)^c) ight)?

Correct Answer: A. 10. Explanation: समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से �(n\(A\\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\\cap B\)=50+45-25=70 ight)। अतः सार्वत्रिक समुच्चय में �(A\\cup B ight) के बाहर के अवयवों की संख्या �(n(\(A\\cup B\)^c)=n(U)-n\(A\\cup B\)=80-70=10 ight) है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: दो समुच्चयों के संघ की संख्या निकालते समय प्रतिच्छेद को एक बार घटाना न भूलें। / By the inclusion–exclusion principle, �(n\(A\\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\\cap B\)=50+45-25=70 ight). Therefore, the number of elements outside �(A\\cup B ight) is �(n(\(A\\cup B\)^c)=n(U)-n\(A\\cup B\)=80-70=10 ight). Hence, option A is correct. Exam tip: When finding the cardinality of the union of two sets, subtract their intersection once to avoid double-counting.