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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 14

यदि \(n(U)=64\), केवल \(A\) में 18 तत्त्व हैं, \(A\cap B\) में 12 तत्त्व हैं और केवल \(B\) में 20 तत्त्व हैं, तो बाहरी क्षेत्र (यानी \(U\) में परन्तु \(A\cup B\) के बाहर) में कितने तत्त्व होंगे?

If \(n(U)=64\), only \(A\) has 18 elements, \(A\cap B\) has 12 elements, and only \(B\) has 20 elements, how many elements are in the outside region (i.e. in \(U\) but not in \(A\cup B\))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 14

Explanation

Simple Explanation

\(A\cup B\) के भीतर आने वाले हिस्से हैं: केवल \(A\)=18, केवल \(B\)=20 और साझा भाग \(A\cap B\)=12। इसलिए \(A\cup B\) में कुल तत्त्व = \(18+12+20=50\)। कुल यूनिवर्स सेट \(n(U)=64\) है, अतः बाहर के तत्त्व = \(64-50=14\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 50 इसलिए गलत है क्योंकि वह वास्तव में \(A\cup B\) के भीतर के तत्त्वों की संख्या है न कि बाहर की। परीक्षात्मक टिप: पहले \(A\cup B\) का मान निकालें \(केवल A + केवल B + A\cap B\) और फिर उसे \(n(U)\) से घटाएँ। / The regions inside \(A\cup B\) are: only A = 18, only B = 20, and the intersection \(A\cap B\) = 12. So size of \(A\cup B\) = \(18+12+20=50\). Since \(n(U)=64\), the outside (complement) has \(64-50=14\) elements. The closest distractor 50 is incorrect because it counts the elements inside the union, not outside. Exam tip: compute the union total first and subtract from \(n(U)\) to get the complement count.

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यदि \(n(U)=64\), केवल \(A\) में 18 तत्त्व हैं, \(A\cap B\) में 12 तत्त्व हैं और केवल \(B\) में 20 तत्त्व हैं, तो बाहरी क्षेत्र (यानी \(U\) में परन्तु \(A\cup B\) के बाहर) में कितने तत्त्व होंगे? / If \(n(U)=64\), only \(A\) has 18 elements, \(A\cap B\) has 12 elements, and only \(B\) has 20 elements, how many elements are in the outside region (i.e. in \(U\) but not in \(A\cup B\))?

Correct Answer: A. 14. Explanation: \(A\cup B\) के भीतर आने वाले हिस्से हैं: केवल \(A\)=18, केवल \(B\)=20 और साझा भाग \(A\cap B\)=12। इसलिए \(A\cup B\) में कुल तत्त्व = \(18+12+20=50\)। कुल यूनिवर्स सेट \(n(U)=64\) है, अतः बाहर के तत्त्व = \(64-50=14\)। निकटतम भ्रामक विकल्प 50 इसलिए गलत है क्योंकि वह वास्तव में \(A\cup B\) के भीतर के तत्त्वों की संख्या है न कि बाहर की। परीक्षात्मक टिप: पहले \(A\cup B\) का मान निकालें \(केवल A + केवल B + A\cap B\) और फिर उसे \(n(U)\) से घटाएँ। / The regions inside \(A\cup B\) are: only A = 18, only B = 20, and the intersection \(A\cap B\) = 12. So size of \(A\cup B\) = \(18+12+20=50\). Since \(n(U)=64\), the outside (complement) has \(64-50=14\) elements. The closest distractor 50 is incorrect because it counts the elements inside the union, not outside. Exam tip: compute the union total first and subtract from \(n(U)\) to get the complement count.