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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि किसी सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए \(n(U)=200\), \(n(A')=76\), \(n(B')=89\) और \(n(A'\cap B')=31\) है, तो \(n((A\cap B)')\) का मान क्या होगा?

If, for a universal set U, \(n(U)=200\), \(n(A')=76\), \(n(B')=89\), and \(n(A'\cap B')=31\), what is the value of \(n((A\cap B)')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 134

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A\cap B)'=A'\cup B'\)। अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A'\cup B')=n(A')+n(B')-n(A'\cap B')=76+89-31=134\)। इसलिए सही उत्तर 134 है। परीक्षा-युक्ति: दो समुच्चयों के संघ की संख्या निकालते समय उनके प्रतिच्छेद की संख्या एक बार घटाना न भूलें। विकल्प 165 में प्रतिच्छेद 31 नहीं घटाया गया है। / By De Morgan’s law, \((A\cap B)'=A'\cup B'\). Therefore, using the inclusion–exclusion formula, \(n(A'\cup B')=n(A')+n(B')-n(A'\cap B')=76+89-31=134\). Hence, the correct answer is 134. Exam tip: while finding the cardinality of the union of two sets, subtract their intersection once. Option 165 results from adding the two cardinalities without this subtraction.

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यदि किसी सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए \(n(U)=200\), \(n(A')=76\), \(n(B')=89\) और \(n(A'\cap B')=31\) है, तो \(n((A\cap B)')\) का मान क्या होगा? / If, for a universal set U, \(n(U)=200\), \(n(A')=76\), \(n(B')=89\), and \(n(A'\cap B')=31\), what is the value of \(n((A\cap B)')\)?

Correct Answer: A. 134. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A\cap B)'=A'\cup B'\)। अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र से \(n(A'\cup B')=n(A')+n(B')-n(A'\cap B')=76+89-31=134\)। इसलिए सही उत्तर 134 है। परीक्षा-युक्ति: दो समुच्चयों के संघ की संख्या निकालते समय उनके प्रतिच्छेद की संख्या एक बार घटाना न भूलें। विकल्प 165 में प्रतिच्छेद 31 नहीं घटाया गया है। / By De Morgan’s law, \((A\cap B)'=A'\cup B'\). Therefore, using the inclusion–exclusion formula, \(n(A'\cup B')=n(A')+n(B')-n(A'\cap B')=76+89-31=134\). Hence, the correct answer is 134. Exam tip: while finding the cardinality of the union of two sets, subtract their intersection once. Option 165 results from adding the two cardinalities without this subtraction.