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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

यदि \(n(U)=20\) और \(n(A)=7\) हैं, तो \(n(A^c)\) कितनी होगी?

If \(n(U)=20\) and \(n(A)=7\), what is \(n(A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 13

Explanation

Simple Explanation

समूह सिद्धान्त में, यदि \(A\subseteq U\) है तो पूरक का क्रमक (cardinality) होता है \(n(A^c)=n(U)-n(A)\)। यहाँ \(n(U)=20\) और \(n(A)=7\) हैं, अतः \(n(A^c)=20-7=13\)। विकल्प C (7) गलत है क्योंकि वह \(A\) का आकार है, न कि उसके पूरक का। विकल्प D (20) गलत है क्योंकि वह समष्टि‑समूह का कुल सदस्य‑संख्या है। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा यह जांचें कि आप समष्टि‑समूह \(U\) की कुल संख्या से केवल \(A\) के तत्व घटा रहे हैं। / In set theory, for \(A\subseteq U\) the cardinality of the complement is given by \(n(A^c)=n(U)-n(A)\). With \(n(U)=20\) and \(n(A)=7\), we get \(n(A^c)=20-7=13\). Option C (7) is incorrect because it is the size of \(A\), not of its complement; option D (20) is the size of the universal set. Exam tip: always verify \(A\subseteq U\) and subtract the number of elements in \(A\) from \(n(U)\) to get \(n(A^c)\).

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Correct Answer: A. 13. Explanation: समूह सिद्धान्त में, यदि \(A\subseteq U\) है तो पूरक का क्रमक (cardinality) होता है \(n(A^c)=n(U)-n(A)\)। यहाँ \(n(U)=20\) और \(n(A)=7\) हैं, अतः \(n(A^c)=20-7=13\)। विकल्प C (7) गलत है क्योंकि वह \(A\) का आकार है, न कि उसके पूरक का। विकल्प D (20) गलत है क्योंकि वह समष्टि‑समूह का कुल सदस्य‑संख्या है। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा यह जांचें कि आप समष्टि‑समूह \(U\) की कुल संख्या से केवल \(A\) के तत्व घटा रहे हैं। / In set theory, for \(A\subseteq U\) the cardinality of the complement is given by \(n(A^c)=n(U)-n(A)\). With \(n(U)=20\) and \(n(A)=7\), we get \(n(A^c)=20-7=13\). Option C (7) is incorrect because it is the size of \(A\), not of its complement; option D (20) is the size of the universal set. Exam tip: always verify \(A\subseteq U\) and subtract the number of elements in \(A\) from \(n(U)\) to get \(n(A^c)\).