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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(n(A)=2\) है, तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा?

If \(n(A)=2\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय A का घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में तत्वों की संख्या \(2^{n(A)}\) होती है क्योंकि प्रत्येक तत्व को या तो चुना जा सकता है या छोड़ा जा सकता है। यहाँ \(n(A)=2\) है, अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^{2}=4\)। विकल्प 2, 3 और 5 गलत हैं क्योंकि वे \(2^{n(A)}\) के नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: याद रखें कि यदि समुच्चय में \(n\) तत्व हों तो उसका पावर सेट हमेशा \(2^n\) तत्वों का होगा। / The cardinality of the power set \(\mathcal{P}(A)\) is \(2^{n(A)}\) because each element may either be included or excluded when forming a subset. With \(n(A)=2\), we get \(n(\mathcal{P}(A))=2^{2}=4\). Options 2, 3 and 5 are incorrect as they do not follow the \(2^{n(A)}\) rule. Exam tip: for any set with \(n\) elements, its power set has \(2^n\) subsets—memorize this formula.

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Correct Answer: C. 4. Explanation: किसी समुच्चय A का घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में तत्वों की संख्या \(2^{n(A)}\) होती है क्योंकि प्रत्येक तत्व को या तो चुना जा सकता है या छोड़ा जा सकता है। यहाँ \(n(A)=2\) है, अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^{2}=4\)। विकल्प 2, 3 और 5 गलत हैं क्योंकि वे \(2^{n(A)}\) के नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: याद रखें कि यदि समुच्चय में \(n\) तत्व हों तो उसका पावर सेट हमेशा \(2^n\) तत्वों का होगा। / The cardinality of the power set \(\mathcal{P}(A)\) is \(2^{n(A)}\) because each element may either be included or excluded when forming a subset. With \(n(A)=2\), we get \(n(\mathcal{P}(A))=2^{2}=4\). Options 2, 3 and 5 are incorrect as they do not follow the \(2^{n(A)}\) rule. Exam tip: for any set with \(n\) elements, its power set has \(2^n\) subsets—memorize this formula.