यदि \(|\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))| = 256\) है, तो \(|A|\) क्या है?

Correct Answer: B. 3. Explanation: यदि \(|A|=n\) हो तो पहले पॉवर सेट का आकार \(|\mathcal{P}(A)|=2^n\) होगा और फिर उसके पॉवर सेट का आकार \(|\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))|=2^{2^n}\) होगा. दिया गया है \(2^{2^n}=256=2^8\), इसलिए \(2^n=8\) और \(n=3\). विकल्प C (4) तब होता है जब कोई छात्र भूलकर \(2^{2^n}\) को \(2^{2n}\) समझ लेता है: फिर \(2^{2n}=256\Rightarrow2n=8\Rightarrow n=4\), इसलिए C गलत है. परीक्षा टिप: पॉवर-सेट पर दो बार ऑपरेशन लगाने पर घात के अंदर फिर से घात बनता है — इसे कदम-दर-कदम लिखकर भूलने से बचें। / Let \(|A|=n\). Then \(|\mathcal{P}(A)|=2^n\) and \(|\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))|=2^{2^n}\). Given \(2^{2^n}=256=2^8\), so \(2^n=8\) and hence \(n=3\). A common mistake (leading to option C = 4) is to treat \(2^{2^n}\) as \(2^{2n}\); that yields \(2^{2n}=256\Rightarrow n=4\), which is incorrect. Exam tip: evaluate iterated power sets stepwise — first find \(2^n\), then raise 2 to that power.