यदि \(f(x)=\log x\) और \(g(x)=\log(6-x)\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का प्रांत क्या है?

Correct Answer: A. \((0,6)\). Explanation: \((f+g)(x)\) तभी परिभाषित होगा जब दोनों फलन परिभाषित हों। \(\log x\) के लिए \(x>0\) और \(\log(6-x)\) के लिए \(6-x>0\), अर्थात् \(x<6\) होना चाहिए। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(0<x<6\) है, इसलिए प्रांत \((0,6)\) है। विकल्प B में 0 और 6 को शामिल करना गलत है, क्योंकि इन सिरों पर किसी एक लघुगणक का तर्क शून्य हो जाता है। परीक्षा टिप: योग, गुणन या संयुक्त फलन का प्रांत निकालते समय संबंधित सभी फलनों के प्रांतों का प्रतिच्छेद लें। / The sum \((f+g)(x)\) is defined only when both functions are defined. For \(\log x\), we need \(x>0\), and for \(\log(6-x)\), we need \(6-x>0\), or \(x<6\). Their intersection is \(0<x<6\), so the domain is \((0,6)\). Option B is incorrect because 0 and 6 cannot be included: at either endpoint, one logarithm has zero as its argument. Exam tip: For a sum, product, or composition involving several functions, first find the intersection of all required domain conditions.