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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 39

यदि \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) और \(g(x)=x-1\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) के डोमेन से कौन-सा मान बाहर होगा?

If \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) and \(g(x)=x-1\), which value is excluded from the domain of \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. −2

Explanation

Simple Explanation

\((fg)(x)=\frac{x}{x+2}(x-1)\) है। हर \(x+2\) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x+2=0\) रखने पर \(x=-2\) मिलता है। अतः \(-2\) डोमेन से बाहर है। ध्यान रखें कि गुणनफल का डोमेन दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है; केवल अंश के शून्य होने से कोई मान डोमेन से बाहर नहीं होता। / Here, \((fg)(x)=\frac{x}{x+2}(x-1)\). The denominator cannot be zero, so \(x+2=0\) gives \(x=-2\). Therefore, \(-2\) is excluded from the domain. Remember that the domain of a product is the intersection of the domains of the two functions; a zero in the numerator does not by itself exclude a value.

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यदि \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) और \(g(x)=x-1\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) के डोमेन से कौन-सा मान बाहर होगा? / If \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) and \(g(x)=x-1\), which value is excluded from the domain of \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?

Correct Answer: A. −2. Explanation: \((fg)(x)=\frac{x}{x+2}(x-1)\) है। हर \(x+2\) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x+2=0\) रखने पर \(x=-2\) मिलता है। अतः \(-2\) डोमेन से बाहर है। ध्यान रखें कि गुणनफल का डोमेन दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है; केवल अंश के शून्य होने से कोई मान डोमेन से बाहर नहीं होता। / Here, \((fg)(x)=\frac{x}{x+2}(x-1)\). The denominator cannot be zero, so \(x+2=0\) gives \(x=-2\). Therefore, \(-2\) is excluded from the domain. Remember that the domain of a product is the intersection of the domains of the two functions; a zero in the numerator does not by itself exclude a value.