यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{Z},-3\le x\le2\}\) और \(B=\{x:x\in\mathbb{Z},x^2\le4\}\) हैं, तो \(A\cup B\) क्या है?

Correct Answer: A. \{ -3,-2,-1,0,1,2 \}. Explanation: केंद्रित विचार: संघ (union) उन सभी तत्वों का सेट है जो किसी भी एक या दोनों सेटों में आते हैं। पहले दोनों सेटों के तत्व लिखें: \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)। \(x^2\le4\) के लिए पूर्णांक हल हैं \(x=-2,-1,0,1,2\), अतः \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\). इनका संघ उन सभी अद्वितीय तत्वों का होगा जो या तो A में हैं या B में — परंतु B के सभी तत्व A में हैं, अतः \(A\cup B=A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)। सबसे नज़दीकी बहकाने वाला विकल्प B केवल \(B\) को बताता है (जो A का सचल भाग है) इसलिए गलत है; विकल्प C से \(2\) गायब है और विकल्प D में गलत रूप से \(3\) शामिल है। परीक्षात्मक सुझाव: जब सेट सीमित हों तो पहले तत्व लिखकर दोनों सेटों की तुलना करें, इससे संघ/छेद/अंतर स्पष्ट हो जाते हैं। / Core idea: the union of two sets contains every element that belongs to either set. List elements explicitly: \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\). For \(x^2\le4\) with \(x\in\mathbb{Z}\) the integer solutions are \(-2,-1,0,1,2\), so \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\). The union \(A\cup B\) is all distinct elements from both sets; since every element of B is already in A, the union equals A: \(\{-3,-2,-1,0,1,2\}\). Closest distractor B lists only \(B\) (a proper subset), so it’s incorrect; C omits \(2\), and D incorrectly includes \(3\), which is not in A or B. Exam tip: for finite integer sets, write out elements first — it makes union/intersection operations immediate.