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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 11

यदि \(A=\{x : x\in\mathbb{Z},\ -2\le x\le 3\}\) है, तो \(|\mathcal{P}(A)|\) कितना होगा?

If \(A=\{x : x\in\mathbb{Z},\ -2\le x\le 3\}\), what is \(|\mathcal{P}(A)|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 64

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\) में कुल 6 तत्व हैं। किसी भी n-तत्वीय समुच्चय का शक्ति-समुच्चय \(|\mathcal{P}(A)|=2^n\) होता है, अतः \(|\mathcal{P}(A)|=2^6=64\)। विकल्प B (32) तब आता है जब गलती से तत्वों की संख्या 5 ली जाए; विकल्प D (128) तब गलत है जबा 7 तत्व गिने गए हों। परीक्षा युक्ति: पूर्णांकों के लिए सीमाओं को शामिल करके गिनें और शक्ति-समुच्चय के लिए हमेशा \(2^n\) लागू करें। / The set \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\) contains 6 elements. For any set with n elements, the power set has size \(|\mathcal{P}(A)|=2^n\); therefore \(|\mathcal{P}(A)|=2^6=64\). Option B (32) would result from mistakenly counting 5 elements; option D (128) corresponds to counting 7 elements — both are incorrect counting errors. Exam tip: when integers are given with inequalities, count inclusive endpoints and then apply \(2^n\).

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यदि \(A=\{x : x\in\mathbb{Z},\ -2\le x\le 3\}\) है, तो \(|\mathcal{P}(A)|\) कितना होगा? / If \(A=\{x : x\in\mathbb{Z},\ -2\le x\le 3\}\), what is \(|\mathcal{P}(A)|\)?

Correct Answer: C. 64. Explanation: समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\) में कुल 6 तत्व हैं। किसी भी n-तत्वीय समुच्चय का शक्ति-समुच्चय \(|\mathcal{P}(A)|=2^n\) होता है, अतः \(|\mathcal{P}(A)|=2^6=64\)। विकल्प B (32) तब आता है जब गलती से तत्वों की संख्या 5 ली जाए; विकल्प D (128) तब गलत है जबा 7 तत्व गिने गए हों। परीक्षा युक्ति: पूर्णांकों के लिए सीमाओं को शामिल करके गिनें और शक्ति-समुच्चय के लिए हमेशा \(2^n\) लागू करें। / The set \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\) contains 6 elements. For any set with n elements, the power set has size \(|\mathcal{P}(A)|=2^n\); therefore \(|\mathcal{P}(A)|=2^6=64\). Option B (32) would result from mistakenly counting 5 elements; option D (128) corresponds to counting 7 elements — both are incorrect counting errors. Exam tip: when integers are given with inequalities, count inclusive endpoints and then apply \(2^n\).