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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि \\(A\\subseteq U\\), तो \\(A'\\cap A\\)' किसके बराबर है?

If \\(A\\subseteq U\\), what is \\(A'\\cap A\\)' equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(U\\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय और उसके पूरक में कोई भी समान अवयव नहीं होता, इसलिए \\(A'\\cap A=\\varnothing\\)। सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) के सापेक्ष \\(\\varnothing\\)'=U\, अतः \\(A'\\cap A\\)'=U\। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: \\(A\\cap A'=\\varnothing\\) और \\(\\varnothing'=U\\) को याद रखें। / A set and its complement have no common elements, so \\(A'\\cap A=\\varnothing\\). Taking the complement relative to the universal set gives \\(\\varnothing'=U\\), hence \\(A'\\cap A\\)'=U\. Therefore, option A is correct. Exam tip: remember the identities \\(A\\cap A'=\\varnothing\\) and \\(\\varnothing'=U\\).

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यदि \\(A\\subseteq U\\), तो \\(A'\\cap A\\)' किसके बराबर है? / If \\(A\\subseteq U\\), what is \\(A'\\cap A\\)' equal to?

Correct Answer: A. \\(U\\). Explanation: किसी समुच्चय और उसके पूरक में कोई भी समान अवयव नहीं होता, इसलिए \\(A'\\cap A=\\varnothing\\)। सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) के सापेक्ष \\(\\varnothing\\)'=U\, अतः \\(A'\\cap A\\)'=U\। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: \\(A\\cap A'=\\varnothing\\) और \\(\\varnothing'=U\\) को याद रखें। / A set and its complement have no common elements, so \\(A'\\cap A=\\varnothing\\). Taking the complement relative to the universal set gives \\(\\varnothing'=U\\), hence \\(A'\\cap A\\)'=U\. Therefore, option A is correct. Exam tip: remember the identities \\(A\\cap A'=\\varnothing\\) and \\(\\varnothing'=U\\).