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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 11

यदि \(A\subseteq U\), \(|U|=18\), और \(|\mathcal{P}(A')|=1024\) है, तो \(|\mathcal{P}(A)|\) कितना है?

If \(A\subseteq U\), \(|U|=18\), and \(|\mathcal{P}(A')|=1024\), what is \(|\mathcal{P}(A)|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(2^8\)

Explanation

Simple Explanation

पावर सेट का आकार किसी सेट S के लिए \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) होता है। यहाँ \(|\mathcal{P}(A')|=1024=2^{10}\) से \(|A'|=10\)। चूँकि \(A'\) यूनिवर्सल सेट \(U\) का समपूरक है और \(|U|=18\), इसलिए \(|A|=|U|-|A'|=18-10=8\)। अतः \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}=2^8\). निकटतम ग़लत विकल्प: \(2^{10}\) उसी \(|\mathcal{P}(A')|\) को दर्शाता है न कि \(|\mathcal{P}(A)|\)। परीक्षा टिप: 1024 को तुरंत \(2^{10}\) समझें और समपूरक का नियम \(|A|=|U|-|A'|\) लागू करें। / For any set S, the power set size is \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\). Given \(|\mathcal{P}(A')|=1024=2^{10}\), so \(|A'|=10\). Since \(A'\) is the complement in the universal set \(U\) with \(|U|=18\), we have \(|A|=|U|-|A'|=18-10=8\). Therefore \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}=2^8\). Closest distractor \(2^{10}\) corresponds to \(|\mathcal{P}(A')|\), not \(|\mathcal{P}(A)|\). Exam tip: convert 1024 to \(2^{10}\) quickly and use \(|A|=|U|-|A'|\).

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यदि \(A\subseteq U\), \(|U|=18\), और \(|\mathcal{P}(A')|=1024\) है, तो \(|\mathcal{P}(A)|\) कितना है? / If \(A\subseteq U\), \(|U|=18\), and \(|\mathcal{P}(A')|=1024\), what is \(|\mathcal{P}(A)|\)?

Correct Answer: B. \(2^8\). Explanation: पावर सेट का आकार किसी सेट S के लिए \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) होता है। यहाँ \(|\mathcal{P}(A')|=1024=2^{10}\) से \(|A'|=10\)। चूँकि \(A'\) यूनिवर्सल सेट \(U\) का समपूरक है और \(|U|=18\), इसलिए \(|A|=|U|-|A'|=18-10=8\)। अतः \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}=2^8\). निकटतम ग़लत विकल्प: \(2^{10}\) उसी \(|\mathcal{P}(A')|\) को दर्शाता है न कि \(|\mathcal{P}(A)|\)। परीक्षा टिप: 1024 को तुरंत \(2^{10}\) समझें और समपूरक का नियम \(|A|=|U|-|A'|\) लागू करें। / For any set S, the power set size is \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\). Given \(|\mathcal{P}(A')|=1024=2^{10}\), so \(|A'|=10\). Since \(A'\) is the complement in the universal set \(U\) with \(|U|=18\), we have \(|A|=|U|-|A'|=18-10=8\). Therefore \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}=2^8\). Closest distractor \(2^{10}\) corresponds to \(|\mathcal{P}(A')|\), not \(|\mathcal{P}(A)|\). Exam tip: convert 1024 to \(2^{10}\) quickly and use \(|A|=|U|-|A'|\).