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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि समुच्चय \(A\) में 5 अवयव हैं, तो \(A\) पर कुल कितने संबंध संभव हैं?

If set \(A\) has 5 elements, how many total relations are possible on \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(2^{25}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) पर प्रत्येक संबंध, \(A\times A\) का एक उपसमुच्चय होता है। यदि \(|A|=5\), तो \(|A\times A|=5^2=25\)। 25 अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^{25}\) होते हैं, इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^{25}\) है। \(2^{10}\) या \(2^{20}\) लेने का कोई आधार नहीं है; \(5^2\) केवल क्रमित युग्मों की संख्या है, संबंधों की संख्या नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\) अवयवों वाले समुच्चय पर संबंधों की संख्या सदैव \(2^{n^2}\) होती है। / Every relation on set \(A\) is a subset of \(A\times A\). Since \(|A|=5\), we have \(|A\times A|=5^2=25\). A set with 25 elements has \(2^{25}\) subsets, so the total number of relations is \(2^{25}\). The value \(5^2\) counts the ordered pairs in \(A\times A\), not the relations themselves. Exam tip: for an \(n\)-element set, the number of relations on it is always \(2^{n^2}\).

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यदि समुच्चय \(A\) में 5 अवयव हैं, तो \(A\) पर कुल कितने संबंध संभव हैं? / If set \(A\) has 5 elements, how many total relations are possible on \(A\)?

Correct Answer: C. \(2^{25}\). Explanation: समुच्चय \(A\) पर प्रत्येक संबंध, \(A\times A\) का एक उपसमुच्चय होता है। यदि \(|A|=5\), तो \(|A\times A|=5^2=25\)। 25 अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^{25}\) होते हैं, इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^{25}\) है। \(2^{10}\) या \(2^{20}\) लेने का कोई आधार नहीं है; \(5^2\) केवल क्रमित युग्मों की संख्या है, संबंधों की संख्या नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\) अवयवों वाले समुच्चय पर संबंधों की संख्या सदैव \(2^{n^2}\) होती है। / Every relation on set \(A\) is a subset of \(A\times A\). Since \(|A|=5\), we have \(|A\times A|=5^2=25\). A set with 25 elements has \(2^{25}\) subsets, so the total number of relations is \(2^{25}\). The value \(5^2\) counts the ordered pairs in \(A\times A\), not the relations themselves. Exam tip: for an \(n\)-element set, the number of relations on it is always \(2^{n^2}\).