Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि \(A^c=\{x\mid x\in U \text{ और } x\notin A\}\) है, तो \(A\cup A^c=U\) क्यों होता है?

If \(A^c=\{x\mid x\in U \text{ and } x\notin A\}\), why does \(A\cup A^c=U\) hold?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(U\) का प्रत्येक तत्व या तो \(A\) में होता है या \(A\) में नहीं होता, इसलिए वह \(A^c\) में होता हैBecause every element of \(U\) is either in \(A\) or not in \(A\), so it belongs to \(A^c\)

Explanation

Simple Explanation

विश्व समुच्चय \(U\) के किसी भी तत्व \(x\) के लिए दो ही संभावनाएँ हैं: या तो \(x\in A\), या \(x\notin A\)। दूसरी स्थिति में परिभाषा के अनुसार \(x\in A^c\) होता है। इसलिए \(U\) का प्रत्येक तत्व \(A\) या \(A^c\) में है, अतः \(A\cup A^c=U\)। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(A^c\) केवल तब रिक्त होता है जब \(A=U\)। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ हमेशा विश्व समुच्चय होता है। / For any element \(x\) of the universal set \(U\), exactly one of the following applies: \(x\in A\) or \(x\notin A\). In the second case, the definition gives \(x\in A^c\). Thus every element of \(U\) belongs to \(A\) or \(A^c\), so \(A\cup A^c=U\). Option C is false because \(A^c\) is empty only when \(A=U\). Exam tip: the union of any set and its complement is always the universal set.

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Related Mathematics Questions

Check out these related questions:

  1. बिंदुओं (2, 3) और (6, 15) से गुजरने वाली रेखा की ढाल क्या है?
  2. lim x→2 (x² - 4)/(x - 2) का मान क्या है?
  3. f(x) = 1/(x - 10) के लिए x का कौन-सा मान स्वीकार्य नहीं है?
  4. आँकड़ों 5, 8, 11, 14, 17, 20 का माध्य क्या है?
  5. बिंदु (8, 3, 2) की yz-तल से दूरी कितनी है?
  6. (2! + 2! + 2!) का मान क्या है?
  7. यदि \(\theta\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(\cos \theta=\frac{8}{17}\), तो \(\tan \theta\) क्या होगा?
  8. यदि \(\sin x+\sin^2 x=0\), तो \(0\leq x<2\pi\) में कितने हल हैं?
  9. फलन (f(x)=\sin 2x+\sin 4x) का मूल आवर्त क्या है?
  10. \(5\sin x-12\cos x\) का अधिकतम मान क्या है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Sets Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A^c=\{x\mid x\in U \text{ और } x\notin A\}\) है, तो \(A\cup A^c=U\) क्यों होता है? / If \(A^c=\{x\mid x\in U \text{ and } x\notin A\}\), why does \(A\cup A^c=U\) hold?

Correct Answer: A. क्योंकि \(U\) का प्रत्येक तत्व या तो \(A\) में होता है या \(A\) में नहीं होता, इसलिए वह \(A^c\) में होता है / Because every element of \(U\) is either in \(A\) or not in \(A\), so it belongs to \(A^c\). Explanation: विश्व समुच्चय \(U\) के किसी भी तत्व \(x\) के लिए दो ही संभावनाएँ हैं: या तो \(x\in A\), या \(x\notin A\)। दूसरी स्थिति में परिभाषा के अनुसार \(x\in A^c\) होता है। इसलिए \(U\) का प्रत्येक तत्व \(A\) या \(A^c\) में है, अतः \(A\cup A^c=U\)। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(A^c\) केवल तब रिक्त होता है जब \(A=U\)। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ हमेशा विश्व समुच्चय होता है। / For any element \(x\) of the universal set \(U\), exactly one of the following applies: \(x\in A\) or \(x\notin A\). In the second case, the definition gives \(x\in A^c\). Thus every element of \(U\) belongs to \(A\) or \(A^c\), so \(A\cup A^c=U\). Option C is false because \(A^c\) is empty only when \(A=U\). Exam tip: the union of any set and its complement is always the universal set.