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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^c=\varnothing\) है, तो \(A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If the complement of set \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A^c=\varnothing\), which statement about \(A\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(A=U\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(A^c=U\setminus A\) होता है। यदि \(A^c\) रिक्त है, तो \(U\) का कोई भी अवयव \(A\) से बाहर नहीं है; इसलिए \(A\) में \(U\) के सभी अवयव हैं और \(A=U\)। विकल्प A और D रिक्त समुच्चय से संबंधित हैं, जबकि विकल्प C इस स्थिति में सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय का पूरक रिक्त हो, तो वह समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर होता है। / By definition, \(A^c=U\setminus A\). If \(A^c\) is empty, no element of \(U\) lies outside \(A\); hence \(A\) contains every element of \(U\), so \(A=U\). Options A and D describe conditions related to an empty set, while option C is not true in this situation. Exam tip: a set with an empty complement is equal to the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^c=\varnothing\) है, तो \(A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If the complement of set \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A^c=\varnothing\), which statement about \(A\) is correct?

Correct Answer: B. \(A=U\). Explanation: परिभाषा के अनुसार \(A^c=U\setminus A\) होता है। यदि \(A^c\) रिक्त है, तो \(U\) का कोई भी अवयव \(A\) से बाहर नहीं है; इसलिए \(A\) में \(U\) के सभी अवयव हैं और \(A=U\)। विकल्प A और D रिक्त समुच्चय से संबंधित हैं, जबकि विकल्प C इस स्थिति में सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय का पूरक रिक्त हो, तो वह समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर होता है। / By definition, \(A^c=U\setminus A\). If \(A^c\) is empty, no element of \(U\) lies outside \(A\); hence \(A\) contains every element of \(U\), so \(A=U\). Options A and D describe conditions related to an empty set, while option C is not true in this situation. Exam tip: a set with an empty complement is equal to the universal set.