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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि \(A'=B'\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(A'=B'\), which of the following conclusions is necessarily true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चय लेने की क्रिया उलटी करने पर मूल समुच्चय प्राप्त होता है, अर्थात् \((A')'=A\) और \((B')'=B\)। इसलिए \(A'=B'\) के दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \(A=B\) मिलता है। विकल्प B और C क्रमशः असंयुक्तता तथा पूरे सार्वत्रिक समुच्चय को दर्शाते हैं, जो दिए गए कथन से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \((X')'=X\) को हमेशा याद रखें। / Taking the complement of both sides of \(A'=B'\) gives \((A')'=(B')'\). Since the complement of a complement is the original set, \((A')'=A\) and \((B')'=B\), so \(A=B\). Options B and C describe disjointness and coverage of the universal set, neither of which necessarily follows from the given condition. Exam tip: remember the identity \((X')'=X\).

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यदि \(A'=B'\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(A'=B'\), which of the following conclusions is necessarily true?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: पूरक समुच्चय लेने की क्रिया उलटी करने पर मूल समुच्चय प्राप्त होता है, अर्थात् \((A')'=A\) और \((B')'=B\)। इसलिए \(A'=B'\) के दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \(A=B\) मिलता है। विकल्प B और C क्रमशः असंयुक्तता तथा पूरे सार्वत्रिक समुच्चय को दर्शाते हैं, जो दिए गए कथन से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \((X')'=X\) को हमेशा याद रखें। / Taking the complement of both sides of \(A'=B'\) gives \((A')'=(B')'\). Since the complement of a complement is the original set, \((A')'=A\) and \((B')'=B\), so \(A=B\). Options B and C describe disjointness and coverage of the universal set, neither of which necessarily follows from the given condition. Exam tip: remember the identity \((X')'=X\).