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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 16

यदि A और B किसी सार्वत्रिक समुच्चय U के उपसमुच्चय हैं, तो \((A\setminus B)\cup(A\cap B)\) किस समुच्चय के बराबर है?

If A and B are subsets of a universal set U, then \((A\setminus B)\cup(A\cap B)\) is equal to which set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. A

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय A के प्रत्येक अवयव के लिए दो ही संभावनाएँ हैं: वह B में हो या B में न हो। B में न होने वाले अवयव \(A\setminus B\) में और B में होने वाले अवयव \(A\cap B\) में आते हैं। इसलिए इन दोनों असंयुक्त भागों का संघ पूरा A देता है। विकल्प D केवल A के उस भाग को दर्शाता है जो B में नहीं है, इसलिए उसमें \(A\cap B\) के अवयव छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(A\) को \(B\) में और \(B\) के बाहर के भागों में बाँटकर ऐसे व्यंजकों को सरल करें। / Every element of A has exactly one of two possibilities: it either belongs to B or does not belong to B. Elements of A that are not in B form \(A\setminus B\), while those that are in B form \(A\cap B\). Hence, the union of these two disjoint parts is the whole set A. Option D includes only the part of A outside B and omits the elements in \(A\cap B\). Exam tip: Partition A into its portions inside and outside B to simplify such set expressions.

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यदि A और B किसी सार्वत्रिक समुच्चय U के उपसमुच्चय हैं, तो \((A\setminus B)\cup(A\cap B)\) किस समुच्चय के बराबर है? / If A and B are subsets of a universal set U, then \((A\setminus B)\cup(A\cap B)\) is equal to which set?

Correct Answer: A. A. Explanation: समुच्चय A के प्रत्येक अवयव के लिए दो ही संभावनाएँ हैं: वह B में हो या B में न हो। B में न होने वाले अवयव \(A\setminus B\) में और B में होने वाले अवयव \(A\cap B\) में आते हैं। इसलिए इन दोनों असंयुक्त भागों का संघ पूरा A देता है। विकल्प D केवल A के उस भाग को दर्शाता है जो B में नहीं है, इसलिए उसमें \(A\cap B\) के अवयव छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(A\) को \(B\) में और \(B\) के बाहर के भागों में बाँटकर ऐसे व्यंजकों को सरल करें। / Every element of A has exactly one of two possibilities: it either belongs to B or does not belong to B. Elements of A that are not in B form \(A\setminus B\), while those that are in B form \(A\cap B\). Hence, the union of these two disjoint parts is the whole set A. Option D includes only the part of A outside B and omits the elements in \(A\cap B\). Exam tip: Partition A into its portions inside and outside B to simplify such set expressions.