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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Easy Level 12

यदि \(A=\{3,6,9\}\) है तो \(\{3,9\}\) के लिए सही कथन कौन सा है?

If \(A=\{3,6,9\}\), which statement is correct for \(\{3,9\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{3,9\}\in \mathcal{P}(A)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\{3,9\}\) में प्रयुक्त सदस्य मात्र संख्याएँ हैं, और \(A\) के सभी सदस्यों (3, 6, 9) में से 3 और 9 शामिल हैं; अतः \(\{3,9\}\subseteq A\)। पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में सभी उपसमुच्चय जैसे \(\{3,9\}\) एक-एक करके तत्व होते हैं, इसलिए \(\{3,9\}\in\mathcal{P}(A)\) सही है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(A\) का प्रत्येक तत्व एक संख्या है, कोई उपसमुच्चय नहीं — इसलिए \(\{3,9\}\) सदस्य (element) के रूप में \(A\) का भाग नहीं हो सकता। विकल्प C गलत है क्योंकि \(\{3,9\}\) तथा \(A\) के तत्व समान नहीं हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि वाक्य का उल्टा सच है (यह उपसमुच्चय है)। परीक्षा सुझाव: किसी सेट के तत्व और उसके उपसमुच्चयों में फर्क अलग-अलग चिन्हों से किया जाता है — "\(\in\)" तत्व के लिए और "\(\subseteq\)" उपसमुच्चय के लिए। / All elements of \(\{3,9\}\) (i.e. 3 and 9) belong to \(A\), so \(\{3,9\}\subseteq A\). The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of \(A\), hence every subset (including \(\{3,9\}\)) is an element of \(\mathcal{P}(A)\). Thus \(\{3,9\}\in\mathcal{P}(A)\) is correct. Option A is wrong because the elements of \(A\) are numbers 3, 6, 9 — not set-members like \(\{3,9\}\). Option C is false since \(\{3,9\}\) is not equal to \(A\). Option D is false because \(\{3,9\}\) is indeed a subset of \(A\). Exam tip: distinguish "\(\in\) (element of)" from "\(\subseteq\) (subset of)" — subsets of \(A\) lie in \(\mathcal{P}(A)\).

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यदि \(A=\{3,6,9\}\) है तो \(\{3,9\}\) के लिए सही कथन कौन सा है? / If \(A=\{3,6,9\}\), which statement is correct for \(\{3,9\}\)?

Correct Answer: B. \(\{3,9\}\in \mathcal{P}(A)\). Explanation: \(\{3,9\}\) में प्रयुक्त सदस्य मात्र संख्याएँ हैं, और \(A\) के सभी सदस्यों (3, 6, 9) में से 3 और 9 शामिल हैं; अतः \(\{3,9\}\subseteq A\)। पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में सभी उपसमुच्चय जैसे \(\{3,9\}\) एक-एक करके तत्व होते हैं, इसलिए \(\{3,9\}\in\mathcal{P}(A)\) सही है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(A\) का प्रत्येक तत्व एक संख्या है, कोई उपसमुच्चय नहीं — इसलिए \(\{3,9\}\) सदस्य (element) के रूप में \(A\) का भाग नहीं हो सकता। विकल्प C गलत है क्योंकि \(\{3,9\}\) तथा \(A\) के तत्व समान नहीं हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि वाक्य का उल्टा सच है (यह उपसमुच्चय है)। परीक्षा सुझाव: किसी सेट के तत्व और उसके उपसमुच्चयों में फर्क अलग-अलग चिन्हों से किया जाता है — "\(\in\)" तत्व के लिए और "\(\subseteq\)" उपसमुच्चय के लिए। / All elements of \(\{3,9\}\) (i.e. 3 and 9) belong to \(A\), so \(\{3,9\}\subseteq A\). The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of \(A\), hence every subset (including \(\{3,9\}\)) is an element of \(\mathcal{P}(A)\). Thus \(\{3,9\}\in\mathcal{P}(A)\) is correct. Option A is wrong because the elements of \(A\) are numbers 3, 6, 9 — not set-members like \(\{3,9\}\). Option C is false since \(\{3,9\}\) is not equal to \(A\). Option D is false because \(\{3,9\}\) is indeed a subset of \(A\). Exam tip: distinguish "\(\in\) (element of)" from "\(\subseteq\) (subset of)" — subsets of \(A\) lie in \(\mathcal{P}(A)\).