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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 12

यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व नहीं है?

If \(A=\{2,4,6,8\}\), which of the following is not an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(\{2,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में उन सभी उपसमुच्चयों के तत्व होते हैं जो \(A\) के सब्सेट हों। \(\{2,8\}\) और \(\{4,6\}\) दोनों में केवल ऐसे सदस्य हैं जो \(A\) में मौजूद हैं, इसलिए वे \(\mathcal{P}(A)\) के तत्व हैं। रिक्त समुच्चय \(\emptyset\) हमेशा किसी भी समुच्चय का उपसमुच्चय होता है, अतः वह भी \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है। परन्तु \(\{2,10\}\) में अंक \(10\) है जो \(A\) में नहीं है, इसलिए यह \(A\) का उपसमुच्चय नहीं और न ही \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है। परीक्षा टिप: किसी विकल्प को पावर सेट का सदस्य मानने से पहले उसके सभी तत्वों की जाँच कर लें कि वे मूल समुच्चय में हैं। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains all subsets of \(A\). \(\{2,8\}\) and \(\{4,6\}\) consist only of elements from \(A\), so they are in \(\mathcal{P}(A)\). The empty set \(\emptyset\) is a subset of every set, so it is also included. However, \(\{2,10\}\) contains 10, which is not an element of \(A\); hence it is not a subset of \(A\) and not in \(\mathcal{P}(A)\). Exam tip: verify every element of a candidate subset is in the original set before marking it as belonging to the power set.

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यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व नहीं है? / If \(A=\{2,4,6,8\}\), which of the following is not an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: D. \(\{2,10\}\). Explanation: पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में उन सभी उपसमुच्चयों के तत्व होते हैं जो \(A\) के सब्सेट हों। \(\{2,8\}\) और \(\{4,6\}\) दोनों में केवल ऐसे सदस्य हैं जो \(A\) में मौजूद हैं, इसलिए वे \(\mathcal{P}(A)\) के तत्व हैं। रिक्त समुच्चय \(\emptyset\) हमेशा किसी भी समुच्चय का उपसमुच्चय होता है, अतः वह भी \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है। परन्तु \(\{2,10\}\) में अंक \(10\) है जो \(A\) में नहीं है, इसलिए यह \(A\) का उपसमुच्चय नहीं और न ही \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है। परीक्षा टिप: किसी विकल्प को पावर सेट का सदस्य मानने से पहले उसके सभी तत्वों की जाँच कर लें कि वे मूल समुच्चय में हैं। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains all subsets of \(A\). \(\{2,8\}\) and \(\{4,6\}\) consist only of elements from \(A\), so they are in \(\mathcal{P}(A)\). The empty set \(\emptyset\) is a subset of every set, so it is also included. However, \(\{2,10\}\) contains 10, which is not an element of \(A\); hence it is not a subset of \(A\) and not in \(\mathcal{P}(A)\). Exam tip: verify every element of a candidate subset is in the original set before marking it as belonging to the power set.