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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 12

यदि \(A=\{100,200,300\}\) है तो \(A\) स्वयं \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व क्यों है?

If \(A=\{100,200,300\}\), why is \(A\) itself an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(A\subseteq A\)because \(A\subseteq A\)

Explanation

Simple Explanation

घातसमुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) का पूर्ण परिभाषा है: यह उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है जो \(A\) के हैं। किसी भी समुच्चय के लिए \(A\subseteq A\) सदैव सत्य है (हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है), इसलिए \(A\) स्वयं एक उपसमुच्चय है और इसीलिए \(A\in\mathcal{P}(A)\)। निकटतम विचलक (D) गलत है क्योंकि केवल यह कि \(A\) में तत्व हैं, यह दर्शाता नहीं कि \(A\) \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व होगा —Power set में तत्व समुच्चय होने चाहिए। (C) भी गलत है क्योंकि \(A\) के तत्व यहाँ संख्याएँ हैं, वे स्वतः उपसमुच्चय नहीं होते। परीक्षा के लिए सुझाव: "Power set = सभी उपसमुच्चय" यह परिभाषा याद रखें और हर समुच्चय का खुद से उपसमुच्चय होना (reflexive) मत भूलें। / By definition the power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of \(A\). For any set, \(A\subseteq A\) is always true (a set is a subset of itself), so \(A\) is one of the subsets of \(A\) and hence \(A\in\mathcal{P}(A)\). Closest distractor (D) is wrong because having elements does not make the whole set an element of the power set — membership in \(\mathcal{P}(A)\) requires being a subset of \(A\). Option (C) is also incorrect since the elements of \(A\) here are numbers, not subsets. Exam tip: remember the definition "power set = set of all subsets" and that subset relation is reflexive (every set is a subset of itself).

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यदि \(A=\{100,200,300\}\) है तो \(A\) स्वयं \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व क्यों है? / If \(A=\{100,200,300\}\), why is \(A\) itself an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: A. क्योंकि \(A\subseteq A\) / because \(A\subseteq A\). Explanation: घातसमुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) का पूर्ण परिभाषा है: यह उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है जो \(A\) के हैं। किसी भी समुच्चय के लिए \(A\subseteq A\) सदैव सत्य है (हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है), इसलिए \(A\) स्वयं एक उपसमुच्चय है और इसीलिए \(A\in\mathcal{P}(A)\)। निकटतम विचलक (D) गलत है क्योंकि केवल यह कि \(A\) में तत्व हैं, यह दर्शाता नहीं कि \(A\) \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व होगा —Power set में तत्व समुच्चय होने चाहिए। (C) भी गलत है क्योंकि \(A\) के तत्व यहाँ संख्याएँ हैं, वे स्वतः उपसमुच्चय नहीं होते। परीक्षा के लिए सुझाव: "Power set = सभी उपसमुच्चय" यह परिभाषा याद रखें और हर समुच्चय का खुद से उपसमुच्चय होना (reflexive) मत भूलें। / By definition the power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of \(A\). For any set, \(A\subseteq A\) is always true (a set is a subset of itself), so \(A\) is one of the subsets of \(A\) and hence \(A\in\mathcal{P}(A)\). Closest distractor (D) is wrong because having elements does not make the whole set an element of the power set — membership in \(\mathcal{P}(A)\) requires being a subset of \(A\). Option (C) is also incorrect since the elements of \(A\) here are numbers, not subsets. Exam tip: remember the definition "power set = set of all subsets" and that subset relation is reflexive (every set is a subset of itself).