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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\mathcal{P}(A)\) है, तो \(n(B)\) कितना होगा?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\mathcal{P}(A)\), what is \(n(B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

समूह \(A\) में 2 तत्व हैं। शक्ति समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) के तत्वों की संख्या के लिए सूत्र \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) होता है। अतः \(n(B)=2^{2}=4\). विकल्प '2' गलत है क्योंकि वह केवल मूल समूह के तत्वों की संख्या है, न कि उसके उपसमुच्चयों की संख्या; विकल्प '8' तब मिलता अगर \(A\) में 3 तत्व होते (\(2^3=8\))। परीक्षा-सुझाव: छोटी सेटों पर उपसमुच्चयों को सूचीबद्ध करके जल्दी सत्यापित कर लें और सूत्र \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) याद रखें। / Set \(A\) has 2 elements. The number of elements in the power set \(\mathcal{P}(A)\) is given by \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Therefore \(n(B)=2^{2}=4\). Option '2' is incorrect because it gives the number of elements of A, not the number of subsets; option '8' would occur only if A had 3 elements (\(2^3=8\)). Exam tip: memorize \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) and for small sets verify by listing subsets.

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Correct Answer: C. 4. Explanation: समूह \(A\) में 2 तत्व हैं। शक्ति समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) के तत्वों की संख्या के लिए सूत्र \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) होता है। अतः \(n(B)=2^{2}=4\). विकल्प '2' गलत है क्योंकि वह केवल मूल समूह के तत्वों की संख्या है, न कि उसके उपसमुच्चयों की संख्या; विकल्प '8' तब मिलता अगर \(A\) में 3 तत्व होते (\(2^3=8\))। परीक्षा-सुझाव: छोटी सेटों पर उपसमुच्चयों को सूचीबद्ध करके जल्दी सत्यापित कर लें और सूत्र \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) याद रखें। / Set \(A\) has 2 elements. The number of elements in the power set \(\mathcal{P}(A)\) is given by \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Therefore \(n(B)=2^{2}=4\). Option '2' is incorrect because it gives the number of elements of A, not the number of subsets; option '8' would occur only if A had 3 elements (\(2^3=8\)). Exam tip: memorize \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\) and for small sets verify by listing subsets.