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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि A = {1,2,3} है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने खाली नहीं होने वाले उपसमुच्चय होंगे?

If A = {1,2,3}, how many non-empty subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट के उपसमुच्चयों की संख्या सामान्यतः \(2^n\) होती है जहाँ \(n\) तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n=3\) इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं। इनमें से एक उपसमुच्चय खाली (empty) है, अत: खाली नहीं उपसमुच्चय = \(8-1=7\)। विकल्प C (8) गलत है क्योंकि वह खाली उपसमुच्चय को भी गिनता है; विकल्प A (6) एक उपसमुच्चय कम गिन रहा है; विकल्प D (9) असंभव है क्योंकि यह \(2^n\) से बड़ा है। परीक्षा-सूत्र: किसी सेट के गैर-खाली उपसमुच्चयों के लिए हमेशा \(2^n-1\) प्रयोग करें। / The number of subsets of an n-element set is given by \(2^n\). Here \(n=3\), so total subsets are \(2^3=8\). One of these is the empty subset, so the number of non-empty subsets is \(8-1=7\). Choice C (8) is incorrect because it includes the empty set; A (6) undercounts by one; D (9) exceeds the total possible subsets. Exam tip: use the formula \(\text{non-empty subsets}=2^n-1\).

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यदि A = {1,2,3} है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने खाली नहीं होने वाले उपसमुच्चय होंगे? / If A = {1,2,3}, how many non-empty subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: B. 7. Explanation: किसी सेट के उपसमुच्चयों की संख्या सामान्यतः \(2^n\) होती है जहाँ \(n\) तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n=3\) इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं। इनमें से एक उपसमुच्चय खाली (empty) है, अत: खाली नहीं उपसमुच्चय = \(8-1=7\)। विकल्प C (8) गलत है क्योंकि वह खाली उपसमुच्चय को भी गिनता है; विकल्प A (6) एक उपसमुच्चय कम गिन रहा है; विकल्प D (9) असंभव है क्योंकि यह \(2^n\) से बड़ा है। परीक्षा-सूत्र: किसी सेट के गैर-खाली उपसमुच्चयों के लिए हमेशा \(2^n-1\) प्रयोग करें। / The number of subsets of an n-element set is given by \(2^n\). Here \(n=3\), so total subsets are \(2^3=8\). One of these is the empty subset, so the number of non-empty subsets is \(8-1=7\). Choice C (8) is incorrect because it includes the empty set; A (6) undercounts by one; D (9) exceeds the total possible subsets. Exam tip: use the formula \(\text{non-empty subsets}=2^n-1\).