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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो इसके भागसमुच्चयों का समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में कुल कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements does its power set \(\mathcal{P}(A)\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय A के सभी उपसमुच्चयों की संख्या सामान्यतः \(2^{n(A)}\) से दी जाती है, जहाँ \(n(A)\) A के तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n(A)=3\), अतः \(2^3=8\)। इसलिए \(\mathcal{P}(A)\) में 8 तत्व होंगे। विकल्प A (6) गलत है क्योंकि यह सही फार्मूला द्वारा नहीं आता; C (9) गलत है — 9 का कोई सम्बन्ध \(2^{n}\) नियम से नहीं बनता; D (12) भी गलत है क्योंकि यह 2^{3} से बड़ा अवैध मान है। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा \(n(A)\) गिनें और फिर \(2^{n(A)}\) लागू करें। / The number of subsets of a set A is given by \(2^{n(A)}\), where \(n(A)\) is the number of elements in A. Here \(n(A)=3\), so \(2^3=8\). Thus \(\mathcal{P}(A)\) has 8 elements. Option A (6) is incorrect because it does not follow the \(2^{n}\) rule; C (9) is incorrect — 9 is not equal to \(2^{3}\); D (12) is also incorrect as it exceeds the correct count. Exam tip: count the elements first, then use \(2^{n}\) to find the size of the power set.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो इसके भागसमुच्चयों का समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में कुल कितने तत्व होंगे? / If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements does its power set \(\mathcal{P}(A)\) contain?

Correct Answer: B. 8. Explanation: किसी समुच्चय A के सभी उपसमुच्चयों की संख्या सामान्यतः \(2^{n(A)}\) से दी जाती है, जहाँ \(n(A)\) A के तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n(A)=3\), अतः \(2^3=8\)। इसलिए \(\mathcal{P}(A)\) में 8 तत्व होंगे। विकल्प A (6) गलत है क्योंकि यह सही फार्मूला द्वारा नहीं आता; C (9) गलत है — 9 का कोई सम्बन्ध \(2^{n}\) नियम से नहीं बनता; D (12) भी गलत है क्योंकि यह 2^{3} से बड़ा अवैध मान है। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा \(n(A)\) गिनें और फिर \(2^{n(A)}\) लागू करें। / The number of subsets of a set A is given by \(2^{n(A)}\), where \(n(A)\) is the number of elements in A. Here \(n(A)=3\), so \(2^3=8\). Thus \(\mathcal{P}(A)\) has 8 elements. Option A (6) is incorrect because it does not follow the \(2^{n}\) rule; C (9) is incorrect — 9 is not equal to \(2^{3}\); D (12) is also incorrect as it exceeds the correct count. Exam tip: count the elements first, then use \(2^{n}\) to find the size of the power set.