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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 10

यदि A = \{1,2,3\} है, तो \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset, A\}\) में कितने तत्व होंगे?

If A = \{1,2,3\}, how many elements are in \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset, A\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी n-तत्व सेट का पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। यहाँ \(n=3\) इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं। यदि \(\emptyset\) और \(A\) को हटा दिया जाए तो बचते हैं \(8-2=6\) तत्व। निकटतम भ्रामक विकल्प \(8\) इसलिए गलत है क्योंकि वह हटाने का विचार नहीं करता। परीक्षा-सुझाव: किसी सेट के ‘नॉन-खाली सही’ उपसमुच्चयों की संख्या फॉर्मूला \(2^n-2\) से तुरंत मिल जाती है। / A set with n elements has \(2^n\) subsets in its power set \(\mathcal{P}(A)\). Here n=3, so \(2^3=8\). Removing \(\emptyset\) and A removes 2 subsets, leaving \(8-2=6\). The closest distractor 8 is simply the total number of subsets without removing \(\emptyset\) and A, so it is incorrect. Exam tip: use the formula \(2^n-2\) to quickly get the count of nonempty proper subsets.

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यदि A = \{1,2,3\} है, तो \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset, A\}\) में कितने तत्व होंगे? / If A = \{1,2,3\}, how many elements are in \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset, A\}\)?

Correct Answer: C. 6. Explanation: किसी n-तत्व सेट का पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। यहाँ \(n=3\) इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं। यदि \(\emptyset\) और \(A\) को हटा दिया जाए तो बचते हैं \(8-2=6\) तत्व। निकटतम भ्रामक विकल्प \(8\) इसलिए गलत है क्योंकि वह हटाने का विचार नहीं करता। परीक्षा-सुझाव: किसी सेट के ‘नॉन-खाली सही’ उपसमुच्चयों की संख्या फॉर्मूला \(2^n-2\) से तुरंत मिल जाती है। / A set with n elements has \(2^n\) subsets in its power set \(\mathcal{P}(A)\). Here n=3, so \(2^3=8\). Removing \(\emptyset\) and A removes 2 subsets, leaving \(8-2=6\). The closest distractor 8 is simply the total number of subsets without removing \(\emptyset\) and A, so it is incorrect. Exam tip: use the formula \(2^n-2\) to quickly get the count of nonempty proper subsets.